Задание 15.
В треугольнике АВС известно, что АВ = 14, ВС = 5, sin∠АВС = 6/7. Найдите площадь треугольника АВС.
Найдём площадь треугольника по формуле:
Ответ: 30
Задание 16.
Четырёхугольник ABCDвписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 18, DK = 9, ВС = 16. Найдите AD.
Треугольники AKD и BKC подобные по двум углам: угол K – общий, ∠KAD = ∠BCD. Их равенство легко доказать, учитывая, что
∠BAD+ ∠KAD= 180° (как смежные углы)
∠BAD+ ∠BCD= 180° (как противоположные углы четырёхугольника, вписанного в окружность)
Запишем отношение для подобных треугольников:
Ответ: 8
Задание 17.
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.
Площадь трапеции можно найти по формуле:
Для нахождения площади трапеции необходимо найти высоту:
Рассмотрим △ABH
∠2 = 45°, ВН – высота, значит ∠Н = 90°. Найдём ∠1:
∠1 = 90° – 45° = 45° (по свойству прямоугольного треугольника)
Значит, △ABH - равнобедренный, т.е. АН = ВН
Зная, что трапеция равнобедренная, можно сделать вывод, что АН = ED. Отсюда, найдём АН:
Ответ: 8
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС.
Проведём из точки А до отрезка ВС перпендикуляр. Он и будет расстоянием, которое необходимо найти.
Расстояние от точки А до отрезка ВС равно 5.
Ответ: 5
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
1. Не верно. Кроме двух сторон, нужно чтобы был равен еще хотя бы один угол.
2. Не верно. Если окружности имеют разные радиусы, то точка пересечения не будет равноудалена от их центров.
3. Верно.