Квадратные уравнения имеют вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b, c - заданные числа, x - неизвестная переменная. Решение квадратных уравнений состоит из нескольких этапов.
1. Приводим уравнение к стандартному виду: ax^2 + bx + c = 0. Если уравнение имеет вид ax^2 + bx = c, то переносим c в правую часть с противоположным знаком (bx^2 = -c).
2. Находим дискриминант (D) по формуле D = b^2 - 4ac.
3. Находим корни уравнения по формулам:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a).
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень x = -b / (2a).
- Если D < 0, уравнение не имеет вещественных корней.
Пример решения квадратного уравнения:
Решим уравнение 2x^2 - 3x + 1 = 0
1) Приводим уравнение к стандартному виду: 2x^2 - 3x + 1 - 1 = 0 => 2x^2 - 3x = 0
2) Находим дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * 2 * 0 = 9
3) Находим корни: x1 = (3 + √9) / (2 * 2) = 1, x2 = (3 - √9) / 2 = 0
Ответ: уравнение имеет два корня x1 = 1 и x2 = 0