Сейчас самым популярным в России методом расчета перекрытия на рабочие нагрузки, является метод расчета «на глаз». Сейчас без шуток. Ведь действительно, большинство строителей делают перекрытие либо как у соседа, либо как из YouTuba. Не обращая внимание на разное сечение балок, частоту шага балки и длину пролета перекрытия. А потом ты смотришь видео в интернете, где люди подпрыгивают на перекрытии как на батуте. А в голове только одна мысль – «Как так то???»
На самом деле нужно потратить 10 минут своего времени что бы произвести расчеты и сделать ваше межэтажное перекрытие надежным, долговечным (про Длительное сопротивление дерева поговорим в другой раз) и крепким. Плюс ко всему можно подобрать еще и экономически обоснованное сечение балки и сэкономить денег на пиломатериалах.
Без лишних слов приступаем к расчетам. Для этого нам понадобится знать расчетное сопротивление древесины 2 сорта на изгиб, оно равняется 130 кгс/см2. (см. СНиП II-25-80 таблица 3)
Кроме того, нам нужно знать модуль упругости сосны вдоль волокон, он равен 100 000 кгс/см2. (см. СНиП II-25-80 п. 3.5)
Далее давайте придумаем сечение балок для перекрытия. Выберем 3 разных варианта. Одно будет 200 на 50 мм с шагом 400 мм, второе 180 на 180 мм с шагом 1000 мм, а третье 150 на 40 мм с шагом 400.
Теперь нам нужно определить Момент сопротивления W в см3 и Момент инерции J в см4 ориентируясь на следующую таблицу:
Получаем следующие данные:
В таблице нет значений для балки 150 на 40, по этому я их высчитал отдельно по формуле (подставляем данные в сантиметрах):
Все расчеты будем проводить в значениях КГС, а не в кПа/МПа/кН для простоты понимания и подсчетов. Для тех, кто любит «пожёстче» - пишите в комментарии слово «Флюгегехаймен» и я отправлю вам все формулы в следующем формате:
Движемся дальше. Нам нужно понимать какой длины наш воображаемый пролет. В этот раз мы выберем 4 метра для всех трех вариантов что бы сильно не усложнять расчеты. Также нам необходимо собрать данные по нагрузкам на перекрытие:
К этим 150 килограммам (хотя можно всегда считать с запасом) мы прибавляем вес самих балок, вес напольного покрытия и вес перегородок. Вес 1 метра балки у нас всегда разный и составляет 6 кг, 19,44 кг и 3,6 кг соответственно для всех трех вариантов из учета веса древесины 600 кг/м3. Это значение не пойдет в сумму нагрузок на перекрытие, но оно нам нужно отдельно.
Так же для упрощения возьмем вес напольного покрытия из фанеры 20 мм который будет равен 12 кг/м2 и вес фанеры на потолке первого этажа которая весит 7 кг. Итого покрытия потолка и пола составят 19 кг/м2, но только для первого и третьего варианта. Для варианта с брусом 180 на 180 нужно добавить доски пола, которые будут набиваться плашмя на балки, так как пролет 1 метр сильно широкий для фанеры 20 мм. Эти доски добавят еще 15 кг/м2. Вес перегородок представим равный для всех трех случаев, и он составит 75 кг/м2. В таблице считаем отдельно вес самой балки от веса всех нагрузок:
Теперь у нас есть все данные что бы произвести расчеты.
Расчеты.
Первым делом находим нагрузку на 1 м.п. балки из учета её веса и частоты шага по формуле:
- Вариант 1:
GH = 244 x 0,4 + 6 = 103,6 кг/м.п. и соответственно 1,04 кг/см.п.
- Вариант 2:
GH = 259 x 1 + 19,44 = 278,5 кг/м.п. и соответственно 2,78 кг/см.п.
- Вариант 3:
GH = 244 x 0,4 + 3,6 = 101.2 кг/м.п. и соответственно 1,01 кг/см.п.
Мы сразу выводим нагрузку на сантиметр погонный. Она нам понадобится когда будем расчитывать прогиб балки в сантиметрах.
Далее определяем изгибающий момент балки по формуле:
- Вариант 1:
М = (103,6 х 4^2) / 8 = 207,2 кг/м (символ ^ означает возведение в степень)
- Вариант 2:
М = (278,5 х 4^2) / 8 = 557 кг/м
- Вариант 3:
М = (101,2 х 4^2) / 8 = 202,4 кг/м
(Печатал эту статью сначала в Worde, и там можно спокойно возводить числа в степень. При переносе статьи на Дзен пришлось указывать возведение в степень знаком ^)
Теперь проверяем сечение балки на прочность по формуле:
- Вариант 1:
W = (207,2 x 100) / 130 = 159,4 (Предел = 333, балка соответсвует)
- Вариант 2:
W = (557 x 100) / 130 = 428,5 (Предел = 972, балка соответсвует)
- Вариант 3:
W = (202,4 x 100) / 130 = 155,7 (Предел = 150, балка не соответсвует)
Так мы определили запас прочности балки. Смотрим в таблицу сопротивлений и инерции и подставляем соответствующие значения. На этом этапе мы понимаем, что для пролета 4 метра, доски 150 на 40 с шагом 400 маловато, а для первых двух вариантов мало пролета 4 метра (можно больше).
Ну и наконец мы ищем прогиб балки по формуле:
- Вариант 1:
f = 5/384 x ((1.04 x 400^4) / (100 000 x 3333)) = 1.04 см.
- Вариант 2:
f = 5/384 x ((2.78 x 400^4) / (100 000 x 8748)) = 1.06 см.
- Вариант 3:
f = 5/384 x ((1.01 x 400^4) / (100 000 x 1125)) = 2.99 см.
Сейчас мы видим. что балки из бруса не дают какую то особую прочность перекрытию. Можно делать надежные деревянные перекрытия и из меньшего объема древесины.
Ну и последним мы определим нормативный прогиб для перекрытия длиной в 4 метра по формуле:
fнорм – 1/250 x 400 = 1,6 см.
Получается, что только третий вариант не соответствует нормам. А на практике, балки 150 на 40 очень часто применяются при строительстве деревянных перекрытий. Я это видел своими глазами, когда сотни домов строили именно так у нас, в Иркутском районе. На ХрюTube куча роликов про аварийные деревянные перекрытия. Зачем они так строят я не понимаю.
Расчёты, это конечно хорошо, но как подобрать базовое сечение для перекрытия? На самом деле практика показывает, что абсолютно всегда (почти) используются балки одного размера. Например, в Иркутске редко можно найти доску 200 на 50, в основном на рынках доска 180 на 40/50. Если подставить значения 180-ой доски для пролета 4 метра, то она тоже окажется подходящей по нагрузкам. Но не нужно расслабляться, ведь при увеличении пролета хотя бы на пол метра, весь запас прочности растает. Длина пролета тут имеет самое важное значение. Ну и помните! Если поставить 2 балки рядом друг с другом они выдержат нагрузку в 2 раза больше. А если поставить балки друг на друга, то в 4 раза больше.
Надеюсь, что данный материал будет полезен многим. Вопросы пишите в комментариях.
Никита Терентьев ООО "АСТ Строй" https://ast-irkutsk.ru