Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_математика!
Рассмотрим задачу, которую можно встретить на олимпиаде по математике.
Задача.
Какое число от прибавления 5 или отнятия 11 превращается в полный квадрат?
Распишем условие задачи, обозначив искомое число, как х, а квадраты чисел, с которыми сравнивается искомое число, обозначим, как y^2 и z^2
Тогда получим следующие равенства.
{ x+5 = y^2, x-11 = z^2 }.
Вычтя из первого уравнения второе и применив формулу разности квадратов получаем:
(y+z)(y-z) = 16
Если m*n — разложение числа 16 на множители (не учитывая порядок сомножителей таких разложений всего три:
16 = 1*16 = 2*8 = 4*4
то y и z удовлетворяют системе:
{ y+z=m, y-z=n },
откуда
{ y=(m+n)/2, z=(m-n)/2 }.
Натуральные значения у и z получаются, если:
- m=8, n=2; тогда y=5, z=3; x = y^2-5 = 5^2 -5 = 20;
- m=4, n=4; тогда y=4; z=0; x = y^2-5 = 4^2 - 5 = 11 (а что, 0 — вполне себе полный квадрат).
Таким образом задача имеет два решения: 20 и 11.
Все эти формулы можно посмотреть в данных плакатах для наглядности.
Рассмотрев условие и задачи и краткое решение, в комментариях напишите, какие из полученных решений удовлетворяют условию задачи.
Выбрав решения, напишите в комментариях, почему и какие решения подходят под условие задачи.
Спасибо за прочтения условия и решение задачи!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тесты