Юрий Борисович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 6 м (DC на рис. 2) и шириной 2,4 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса Юрий Борисович заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Юрий Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.
Задание 1.
Найдите высоту теплицы PQ в метрах.
Высоту теплицы PQ можно найти следующим образом:
PQ = PO + OQ
РО – это высота нижнего яруса теплицы, который в два раза меньше её ширины AD, значит:
РО = AD : 2 = 2,4 : 2 = 1,2 (м)
OQ – это радиус полуокружности верхнего яруса теплицы, равный половине ширины теплицы AD, т.к. E, P и N делят отрезок AD на равные части:
R = OQ = PD = AD : 2 = 2,4 : 2 = 1,2 (м)
Найдём высоту теплицы PQ:
PQ = РО + OQ = 1,2 + 1,2 = 2,4 (м)
Ответ: 2,4
Задание 2.
Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 6 штук?
По условию ширина грядок равна 40 см. Длина нижней дорожки равна ширине теплицы AD = 2,4 м = 240 см. Длины двух других дорожек равны длине теплицы СВ = 6 м = 600 см.
Найдём общую площадь всех трёх грядок:
40 ∙ 240 + 40 ∙ 600 + 40 ∙ 600 = 40 ∙ (240 + 600 + 600) = 40 ∙ 1440 = 57600 см2
Дорожки пересекаются, площадь двух квадратов посчитали дважды, вычитаем их:
57600 – 40 ∙ 40 – 40 ∙ 40 = 54400 см2
Площадь одной тротуарной плитки равна 20×20 см:
20 ∙ 20 = 400 см2
Найдём, сколько необходимо купить:
54400 : 400 = 136 (плиток)
В одной упаковке 6 плиток, значит необходимо купить:
136 : 6 = 22,6…
Такое количество упаковок нам не продадут, следовательно, необходимо купить минимум 23 упаковки.
Ответ: 23
Задание 3.
Найдите ширину центральной грядки, если она в 1,2 раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в сантиметрах.
Пусть ширина каждой из узких грядок равна х. Тогда ширина центральной грядки равна 1,2х. Составим уравнение:
х + 40 + 1,2х + 40 + х = 240
3,2х + 80 = 240
3,2х = 240 – 80
3,2х = 160
х = 160 : 3,2
х = 1600 : 32
х = 50 (см)
Найдём ширину центральной грядки:
1,2х = 1,2 ∙ 50 = 60 (см)
Ответ: 60
Задание 4.
Найдите длину металлической дуги для верхнего яруса теплицы. Ответ дайте в метрах, округлив его в большую сторону с точностью до десятых.
Длина металлической дуги, это половина длины окружности с радиусом 1,2 м. Найдём по формуле длину окружности:
Ответ: 3,8
Задание 5.
Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.