Доброго дня, друзья, товарищи!
Рубрика - решаем задачку.
Математика (алгебра и арифметика 6 и 7 классов).
Задача на части. Решение классическим методом и уравнением.
Решил с Вами поделиться небольшим сравнением двух методов решения одной и той же задачи.
Текст задачи, примерно таков: были три заготовки дерева. Со всех 3 собрали 864,45 м³ дерева. Со второй 0,7 от первой. А с третьей собрали 1,5 от первой и второй вместе. Сколько собрали с каждой? Прикрепляю далее на фотографии.
Заинтересовало меня интересное сравнение 2 методов решения: условно разделил их на 6 и 7 классы.
6 класс - решение классическим методом через части.
7 класс - решение путем составления уравнения.
Ну а как получилось - смотрите и обдумывайте:)
1. Цель задания.
Что в первом, что во втором случае, данная задача - классическая текстовая задача, которую ученик должен прочитать, проанализировать и построить в своей голове алгоритм её решения.
- С точки зрения 6 класса необходимо научиться осознавать части от целого числа - сравнивать некоторые отдельные числа по одинаковым частям, входящим в них. То есть, что второе число, это такое же как первое, но немного больше или меньше. Т.е. часть от него. Такие задачи так и носят название "Задач на части".
Здесь также усложнение в виду не только десятичных дробей в решении (в кубометрах дров есть кубосантиметры :) ), а и в том, что сами части не целые, а дробные. Второе число - это 0,7 от первого числа. 7 кусочков из 10 от первого числа. - С точки зрения 7 класса, задание немного преобразуется. Им уже необходимо в первую очередь составить уравнение. Это значит описать всё действие задачи одним выражением - равенством. С одной стороны равенства будет весь объем дерева, а со второй он же, но разложенный по трем группам.
Слово часть в данном решении остается, но записывается буквой "х".
2. Решение задания.
Если рассматривать визуально, то кажется, что объем решения в обоих случаях равный. И это правда. 6 классу приходится работать по действиям, а 7 приходится составлять уравнение. Причем и те и другие, в сути, выполняют одно и то же.
Всем своим ученикам я уже давно закрепил в голове мысль: решаешь задачу на части - нарисуй её. Нет смысла выучивать какие-то методы решения. Нарисовал простейшую схему, и задача уже сложилась. Является ли рисунок, сделанный на этой задаче оптимальным? Нет, но его достаточно для пояснения логики работы. На нем отражена первая делянка с дровами (1 часть), вторая делянка, которая является 0,7 от первой (0,7 части) и третья делянка, которая является 1,5 от собранных вместе 1 и 2 делянки (1,5 от (1+0,7) части)
Смысл решения задачи сводится к тому чтобы посчитать, а сколько всего таких же частей как в первой делянке было заготовлено. Почему сравниваем с первой? Потому как в тексте задания идет прямое или опосредованное сравнение именно с ней. Как только узнаем это количество частей (как выяснилось = 4,25 части), то понимаем, что все дрова поместились бы в 4 повторенных первых делянках и еще в маленьком кусочки от одной такой. Разделим и поймём сколько дров в одной части. А дальше просто подставляем.
Единственную сложность здесь представляет третья делянка. Ведь она была не прямо сравненной с первой, а больше в полтора раза, чем первая и вторая вместе. Потому мы и увеличиваем сумму первой и второй вместе в полтора раза. Т.е. увеличиваем 1,7 части в 1,5 раза.
Седьмому классу приходится пользоваться волшебным словом "Пусть". Предполагается, что метод решения по частям им уже знаком, а значит разложить всю информацию на эти самые части, сформировав левую часть равенства - сумму трех делянок в отдельности - они уже смогут в уме. Далее остается им лишь дело техники - решить уравнение.
Итого.
Какой метод легче? Как я считаю - никакой. Оба хороши в свое время. Но если не научиться решать подобные задания, раскладывая на части, то осознанного решения путем составления уравнений, увидеть получается редко. Не понимая, что делаешь, что это за "x", как это все отобразить и связать - уравнение не выстроить.
Ну а на этом сегодня всё. Вопросы к задаче?