Это тема девятого класса общеобразовательной школы.
Определение
Опишем словами эту формулу: каждый член арифметической прогрессии равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d.
Примеры:
1) 2; 4; 6; 8; 10; ... В этой числовой последовательности каждый следующий член равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом: 2. Значит, d = 2 - разность арифметической прогрессии. Так как каждый её член больше предыдущего, то прогрессию называют возрастающей
2) 17; 11: 5; -1; -7; ....В этой числовой последовательности каждый следующий член равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом: -6.
Значит, d = - 6 - разность арифметической прогрессии. Так как каждый её член меньше предыдущего, то прогрессию называют убывающей.
3) 8;8;8;8;... Это тоже пример арифметической прогрессии, d = 0. Прогрессия называется постоянной
Формулы:
Формула энного члена арифметической прогрессии позволяет найти любой член арифм.прогрессии, если известны её первый член и разность прогрессии.
Вывод формулы
Задания ОГЭ (9 класс)
Обратите внимание: в третьей задаче сразу указано, что некоторые числа образуют арифметическую прогрессию, а в первых двух этого указания нет. Как же мы определяем, что это задача "про арифметическую прогрессию"? Читаем условие, выделяем часть
Сравните с определением прогрессии (выше). Делаем вывод, что количество мест в каждом ряду кинотеатра образуют числовую последовательность, которая является арифметической прогрессией, в которой известны первый её член ("в первом ряду 24 места") и разность ( d=2). Нужно найти восьмой её член ("сколько мест в восьмом ряду?")
Вторая задача решается аналогично.
Решение третьей задачи
Запишем условие с помощью обозначений
а дальше решаем по образцу в первой задаче
Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии
Вывод: Запишем сумму членов прогрессии сначала в порядке возрастания её номеров, а затем в порядке их убывания. Сложим почленно слагаемые в первых двух строках
Получили формулу
Задания ОГЭ, 9 класс
Решим четвёртую задачу:
Разбираемся с условием:
240 - сумма п первых членов ар.прогрессии; 60 - сумма первого и последнего членов ар.пр. Нужно найти количество дней, то есть п.
Оставшиеся задачи попробуйте решить сами
Ответы для самопроверки: 2) 46; 5) 57; 6) 18
Формулы, которые мы сегодня вспомнили:
До встречи!