Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет единственное значение.
log(sqrt(a x + 2), sqrt(8 x - 3 - 4 x^2)) = 1
Тут конечно опечатка в условии, не "имеет единственное значение ", а имеет единственный корень. Допустим, что мы все правильно поняли.
Сначала можно просто выписать ОДЗ для корня и для логарифма, чтобы основание не было равно единице.
Само уравнение упростить, убрать логарифм и корень, перенести в одну сторону, выписать дискриминант. Чтобы был один корень, нам надо, чтобы дискриминант был равен нулю. Или чтобы один из двух корней не входил в одз.
потом я понимаю, что аналитчески и алгебраически я это уравнение не решу, поэтому надо геометрическим способом. Рисуем функцию a(x) как y(x), выражаем их условий
в зоне, где a (-4; -4/3) для а существует одно значение x
при а=1, х=1 единственный корень, и как раньше писали когда дискриминат равен нулю при а =8-4sqrt(5)
задача не дорешана
я захотела посмотреть правильный ответ, пришлось купить книгу в электронном виде за 200 рублей.
Задача из книги Мирошина, на литресе можно в электронном виде купить книгу https://www.litres.ru/book/vladimir-miroshin/ege-2024-matematika-profilnyy-uroven-trenirovochnye-vari-69298669/?lfrom=189838005&ref_key=9c50f403452ac82aabea7f3aaa01a93f39fbf79ecee8c27eb3fabb5def8548b1&ref_offer=1
Вариант 6, задача номер 17
Мне кажется, что в ответах опечатка. не 8+4sqrt(5), а с другим знаком, а=8-4sqrt(5).
странно