16. В треугольнике ABC H - точка пересечения высот треугольника, O центр окружности, описанной около него. OM - расстояние от точки O до стороны AC.
а) Докажите, что BH = 2 OM
б) Найти OH, если AB=13, BC = 15, AC =14.
Сама с ходу решить не могу. Поискала в интернете, нашла красивую картинку от похожей задачи, но там другое надо доказать.
Полтора часа смотрела на первый пункт, решила второй решить, может он полегче. Я переболела вирусом недавно, мозг ничего не хочет думать. Идей не было, пока по теореме косинусов нашла косинус угол А =0, 8, потом по теореме синусов радиус описанной окружности посчитала R = 8.125 Но это никак не помогло найти OH
Погуляла полтора часа на улице, снова искала в интернете, гуглила нашла!
похожая из егэ 2012 , где эта задача по геометрии была номер 14 , а в 2024 году она номер 16.
получается проводим серединный перпендикуляр ON к стороне BC, и соединяем MN- средняя линия, и треугольники ABH OMN подобные.
Красивая задача.
В википедии как теорема упоминается, что "расстояние от стороны до центра описанной окружности равно половине расстояния от противоположной ей вершины до ортоцентра. Ортоцентр — это точка пересечения высот треугольника или их продолжений."
Звучит сложно.
Вторую часть задачи б) мне было лень решать, я нашла там же на википедии готовую формулу, и подставила стороны. получился странный ответ. Так конечно делать нельзя, формулу эту я в первый раз вижу, надо самой все доказывать.
пишите комментарии, ставьте лайки, мне будет приятно . подписывайтесь