В данной статье мы изучим тему линейных уравнений с двумя переменными.
ax+by=c - типичное линейное уравнение с двумя переменными, где
a,b,c - числа, а x,y - неизвестные. Ответом на данное линейное уравнение будет пара чисел - (x;y), подставив которые, мы получим верное равенство.
Таких ответов на линейное уравнение может быть бесконечное количество.
Как решать линейные уравнения?
Разберем как решать данные уравнения на примере уравнения: 5x+5y=5. Найти нужно, чему может быть равен x и y.
Решение:
Данные уравнения решаются методом подбора одного значения и поиском другого.
Если к примеру x=0, то получится уравнение 5y=5, а значит y=1.
А если взять x=1, то получится уравнение 5+5y=5, где y=0.
Два ответа, которые мы нашли: (0;1), (1;0).
Как рисовать график линейного уравнения
На рисунке сверху представлена функция уравнения 5x+5y=5. Чтобы его нарисовать, потребовалось начертить координатную ось и обозначить на ней точки (0;1) и (1;0), которые мы нашли ранее и через обе эти точки потребовалось начертить прямую. Так мы нарисовали график уравнения 5x+5y=5.
Прямая на данной функции бесконечна и обозначает бесконечное количество значений (x;y).
Как найти точку пересечения функций двух уравнений?
Например, даны два уравнения: x+y-1=0 и 2x+y-2=0. Надо найти точку пересечения двух функций данных линейных уравнений.
1 вариант решения - нарисовать график каждого уравнения и найти точку пересечения двух прямых, но это долго....
2 вариант решения - в уравнении x+y-1=0 мы выносим y за скобку и получаем y=-x+1, подставив данное значение ко второму уравнению вместо y мы получим уравнение 2x-x+1-2=0, решив которое, найдем x=1, а значит y=-1+1, y=0.
Ответ: точка пересечения уравнений x+y-1=0 и 2x+y-1=0 точка - (1;0).
На этом всё, я попытался разъяснить: что такое линейные уравнения с двумя переменными, как их решать, как рисовать их функции и как решать с ними задачи.