Наиболее остро проблема времени стоит при описании мира в двух крайностях: на самых больших масштабах (квантовая космология) и самых малых (квантовая гравитация). Перечислим вкратце основные трудности этих областей.
Квантовая космология
Важное уравнение квантовой космологии — уравнение Уилера – ДеВитта. Выглядит оно просто и знакомо — как будто Уравнение Шрёдингера, из которого убрали часть, связанную с эволюций во времени: H(x) =0. Оно выглядит понятным, если принять, что гамильтониан всей вселенной равен нулю. Следует отметить, что гамильтониан и волновая функция отличаются от тех, что имеют место в нерелятивистской квантовой теории.
Как уже было отмечено, временная часть уравнения отсутствует. Значит, отсутствует и зависимость от времени решения, что приводит к парадоксам. ДеВитт по этому поводу говорил, что парадокса тут нет, потому что для всей вселенной не существует внешнего наблюдателя, который бы мог измерить время. Понятие эволюции неприменимо ко всей Вселенной в целом. Однако время можно ввести следующими способами:
- Можно выделить наблюдателя с часами. Тогда состояние остальной части Вселенной зависит от этих часов, и время таким образом появляется. ДеВитт говорил: “Вселенная, наблюдающая сама себя”.
Эйнштейн по этому поводу говорил: “Изменится ли вселенная, если на неё посмотрит мышь?” - Также время можно ввести в квазиклассическом приближении. Получаем интересный момент — время возникает только в классическом пределе, а на квантовом уровне его нет.
Вообще решения уравнение Уиллера-Девитта можно рассматривать как трёхмерные метрики, а само уравнение описывает эволюцию метрики пространства в суперпространстве метрик. Несколько парадоксально – эволюция есть, а времени в общем случае нет. Основные проблемы, возникающие при рассмотрении уравнения Уиллера-Девитта:
- Переход от 4-мерного пространства к трёхмерному пространству и отдельному времени выглядит как шаг назад от достижения ОТО.
- В общем случае отсутствует как время, так и удовлетворительная трактовка общего решения уравнения.
- Уравнение УдВ описывает квантовую эволюцию метрики пространства, при этом не содержит времени. Возможна ли эволюция без времени?
Квантовая гравитация
Вторая область, в которой остро стоит проблема времени — физика на планковских масштабах. Сюда относится и планковская космология, и квантовая гравитация.
Согласно одной из интерпретаций, в петлевой квантовой гравитации основные объекты — это квантовые ячейки пространства с планковскими размерами. Эти ячейки соединяются некоторым полем, существующим в ячейках, и это поле некоторые рассматривают как внутреннее время, и изменение этого поля определяет ход времени. Однако тут возникают проблемы.
Планковское время — предельное время в природе, и «в течении» этого планковского кванта времени не может происходить никаких изменений, в том числе и изменений полей. (Физический смысл этой величины — время, за которое волна или частица, не имеющая массы, двигаясь со скоростью света, преодолеет планковскую длину.)
Вообще, планковское время обладает многими странными свойствами:
- Это не длящееся время. Оно квантовано, и с точки зрения квантовой теории некорректно рассматривать длительности «внутри» 10-43 с. Оно не течет;
- У него нет направленности (отсутствие стрелы времени);
- У него (и «внутри» него) нет ни прошлого, ни будущего, а возможно только настоящее, которое заключено в этот странный «интервал» 10-43 с.
Рассмотрение планковского времени приводит к следующим проблемам:
Насколько осмысленны времена меньше планковского?
Б. Грин писал по этому поводу:
“В итоге, на масштабах более мелких, чем планковская длина и планковское время, квантовая неопределенность делает ткань космоса настолько перекрученной и искаженной, что обычные концепции пространства и времени более не применимы”, а также “время может иметь зернистую структуру с отдельными моментами, тесно упакованными друг к другу, но не сливающимися в сплошной континуум”.
(Где когда кому он это писал? Надо учитывать, что Брайан Грин вообще-то ещё и активный популяризатор науки, подобные его слова звучат в роде научпопа, а научпоп никогда не отличался особой правильностью и достоверностью. Попробуйте не учёному объяснить, что не просто пр-во время искривляется, а вообще-то это целое поле меняется итд. Поэтому не ясно вообще стоит ли брать во внимание его слова, даже несмотря на его успехи в теоретической физике).
Но подобный подход не продуктивен по нескольким причинам.
Во-первых, «обычные концепции пространства и времени более не применимы» уже на привычном физикам квантово-механическом уровне атомов и элементарных частиц, далеком от планковского. В частности, согласно соотношению неопределённости, координата и импульс не коммутируют; в макромире же подобного свойства пространственных координат не существует.
Во-вторых, становится концептуально неясной природа планковского масштаба – он перестает быть предельным уровнем физической реальности. А далее Б. Грин пишет:
«… что представляют собой «молекулы» и «атомы» пространства и времени, — этот вопрос в настоящее время очень энергично изучается. На него еще предстоит дать ответ». (с) Эрекаев
⦁ Какова природа флуктуаций на планковском масштабе? Что такое флуктуация за предельное планковское время?
Квант времени не может флуктуировать, но флуктуация – изменение величин со временем.
⦁ Невозможно измерить период времени между двумя планковскими моментами времени в квантовой гравитации: между планковскими «тиками» нет никакой длительности.
Две формирующиеся программы
Подобные и другие подходы к проблеме времени в квантовой космологии позволяют сделать предположение о постепенном формировании двух фундаментальных физических программ: программы построения неметрической физики, и программы физики без времени. Причем вторая программа более радикальна. Дискретная физика существует и сейчас. Например, это — физика кристаллов, физика на решетке и т.д. Но здесь предполагается радикальная перестройка всей физики. Она должна строится не на континуальной парадигме, а принципиально на дискретной.
Если эти тенденции имеют перспективу, то, возможно, они будут реализовываться в два этапа: на первом будет более быстрыми темпами формироваться неметрическая физика, а уже затем на втором будет необратимый переход к физике без времени. (с) Эрекаев
Неметрическая физика
Если оставить время в качестве всеобщей (философской) категории, то, учитывая все “фокусы” планковских квантов пространства и времени, следует развивать неметрическую планковскую физику, в которой время приобретает некоторые принципиально новые формы.
В метрическом пространстве, как известно, есть метрика:
1. (x,y)=(y,x);
1. (x,y)0; (x,y)=0 x=y;
1. (x,y) (x,z)+(z,y);
⦁ метрическом пространстве возможны измерения. Отсюда вытекает проблема неметрической физики — отсутствие возможности делать измерения. Но, время между планковскими “тиками” невозможно измерить. Тем не менее, чтобы сохранить время как длительность процессов, следует отыскать такие процессы, которые могут происходить вне метрических отношений пространства и времени.
Нужно отметить, что в настоящее время исследуются отдельные элементы неметрической физики. Например, теория Эйнштейна – Картана — расширение ОТО, включающее спиновые поля, является неметрической теорией. Ярким примером неметричности являются кротовые норы.
Но этим исследованиям в их совокупности не хватает масштабности и коллективной целенаправленности, чтобы стать программой научных исследований. Она еще только должна будет превратиться в широкую бурно развивающуюся дисциплину. Должно возникнуть еще больше серьезных результатов, а самое главное – должно быть получены новые концептуальные идеи и принципы. Она должна стать такой же как программа геометризации физики, в то время как отчасти ситуация с неметрической физикой напоминает положение дел в (с) программе топологизации физики. (с) Эрекаев