Психологические основы математики: математическое доказательство, естественный отбор, Кант и Гегель

В статье ‘Психологические основы арифметики‘ группа психологов отстаивает биологические основы математики. Само по себе это не удивительно; перефразируя известное — событием было бы если бы психологи начали защищать математический платонизм. Мое внимание привлекло обещание научной строгости:

‘Наши результаты показывают, что числа и алгебраическая структура возникают из чисто качественных условий и в виде конструкции арифметики дают строгое объяснение, почему сложение и умножение являются ее фундаментальными операциями.’

Поэтому я начал читать статью и обнаружил много удивительного в логике психологов. Начну с обещанного объяснения. Выяснилось, что психологи пообещали дать научное объяснение в рамках дедуктивно-номологической модели объяснения (объяснение по Гемпелю), что предполагает формулировку того, что требуется объяснить (экспланандум), и формулировку утверждений (эксплананс), которые будет использовать для объяснения экспланандума. Важно отметить, что эксплананс должен содержать законы.

В статье была дана правильная формулировка объяснения по Гемпелю, но далее экспланандум и эксплананс не были сформулированы в явном виде, а объяснение по Гемпелю упоминалось в контексте аксиоматики Пеано:

‘Если аксиомы рассматривать как предшествующие условия, то сложение и умножение можно рассматривать как выводы из этих условий, согласующиеся с моделью научного объяснения Гемпеля.’

Это неправильно, поскольку объяснение по Гемпелю связано с объяснениями в естественных науках при использовании законов этих наук. Аксиоматика в математике и математическое доказательство само по себе не попадают в рамки дедуктивно-номологического объяснения.

Далее: http://blog.rudnyi.ru/ru/2024/02/the-psychological-scaffolding-of-arithmetic.html