Задание 15.
В треугольнике АВС известно, что ∠BCA = 60°, ∠ABC = 78°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Теорема о сумме углов треугольника, говорит о том, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Значит, найдем градусную меру угла ВАС:
Ответ: 21
Задание 16.
Четырёхугольник ABCDвписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CADравен 34°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 114
Задание 17.
Основания трапеции равны 13 и 23, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.
Ответ: 90
Задание 18.
Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
Тангенс острого угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Найдем тангенс угла:
Ответ: 0,4
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1. Верно. Длина гипотенузы всегда меньше суммы катетов прямоугольного треугольника.
2. Верно. Так как биссектриса делит угол пополам, то расстояние от нее до противоположных сторон угла будет одинаковым.
3. Неверно. Диагонали у ромба должны пересекаться под прямым углом и не обязательно быть равными. Если в параллелограмме диагонали равны это еще не означает, что они пересекаются под прямым углом.