В 1952 году Дэвид Бом опубликовал две статьи, в которых предложил нетривиальный подход к дальнейшему развитию квантовой механики.
С чисто формальной точки зрения его предложение сводилось к тому, чтобы от одного уравнения для комплексной волновой функции перейти к двум уравнениям для двух действительных величин — амплитуды R(r, t) и фазы S(r, t) волновой функции.
Обозначим Пси = R*exp (iS/h) и плотность вероятности (ро) = R^2 и подставим в уравнение Шрёдингера для одной квантовой частицы.
В классической механике функция S интерпретируется как действие, ее производная по времени — как энергия, а градиент — как скорость. Полученные соотношения можно рассматривать, как уравнение непрерывности и уравнение баланса энергии, однако в выражении (1) (см. картинку) появляется принципиально новое слагаемое — квантовый потенциал Q.
В случае N частиц можно ввести волновую функцию Пси = R (r_1,..., r_N, t) * exp[i S (r_1,..., r_N, t)/h]. (Типа общая ВФ)
и определить 3N-мерную траекторию в конфигурационном пространстве, которая описывает поведение каждой частицы в системе. Скорость і-ой частицы есть градиент S по соответствующему координатному вектору.
Аналогично случаю с одной частицей с помощью величины R определяется квантовый потенциал, причём плотность вероятности ансамбля равна квадрату амплитуды R — что равно плотности представляющих точек (чего?) 3N-мерном ансамбле.
Ещё раз отметим, что наличие квантового потенциала отличает квантовое описание от классического, где никакого аналога этому члену нет. Квантовый потенциал обеспечивает в общем случае так называемую запутанность (entanglement) между частицами, т.е. тот факт, что отдельные траектории, которые в белловской интерпретации имеют физический смысл, не независимы одна от другой и не описываются отдельными независимыми волновыми функциями.
Важно, что квантовый потенциал в конфигурационным пространстве при изменении волновой функции, как принято считать, изменяется моновенно и этот механизм отвечает за нелокальные корреляции, столь характерные для квантовой механики.
Человеком же эти мгновенные изменения скорее могут восприниматься как сверхсветовой обмен информацией.
Тезис о нелокальности квантового потенциала обычно особо нигде не подчеркивается. Высказываются лишь косвенные соображения, основанные на том, что координаты одной из частиц квантовой системы с его помощью оказываются зависимыми от координат всех остальных частиц системы и, таким образом, не только волновая функция управляет движением частицы, но и частица оказывает обратное воздействие на волновую функцию систему.
Формулировка дуализма в модели Бома.
Два возможных представления о дуализме „волна-частица ".
- „Волна или частица": Гейзенберг, Паули, Дирак и др. Объект не может быть одновременно и частицей, и волной (ортодоксальная интерпретация квантовой механики, принцип дополнительности).
- „Волна и частица": де Бройль и Бом. Понятия волны и частицы сливаются на уровне атомных масштабов, где „волна-пилот" направляет траектории электронов. В одно и то же время существуют сразу два объекта, а не какой-либо один из них.
Согласно подходу де Бройля-Бома „ волна и частица", в двухщелевом опыте Юнга волновая функция проходит через обе щели. В то же самое время с электроном ассоциируется хорошо определенная траектория. Но эта траектория проходит только через одну из щелей. Финальное положение частицы на детектирующем экране и щель, через которую проходит частица, определяются начальным состоянием частицы. Такое начальное состояние не контролируется экспериментатором, так что возникает эффект случайности детектируемого изображения. Волновая функция так управляет частицей, что разреживает следы частиц в области, где интерференция деструктивна, и сгущает в области, где интерференция конструктивна, порождая интерференционные полосы на детектирующем экране.
Подробнее: статья „Неопровержима ли интергретиция квантовой механики Дэвида Бома?"
А. В. Белинского