Найти в Дзене

Схематизация опор (опорных устройств) в расчётных схемах

Опоры (опорные устройства) – устройства, соединяющие сооружение (тело) с его основанием и налагающие ограничения (связи) на его перемещения.

      Опорные устройства (опоры) в строительной механике – расчётные схемы действительных опор сооружений.

Величина опорных реакций зависит от внешних сил, а точку приложения и направление реакций определяют устройством опор.

      При определении реакций опорных связей используется
принцип освобождения от связей:

опорные связи мысленно удаляются и заменяются силами (реакциями), направленными в сторону снятых связей, которые далее находят из уравнений равновесия тела.


      В общем случае при определении опорных реакций связи и её вида надо установить, разрешает ли она двигаться вдоль трех взаимно перпендикулярных осей и вращаться вокруг этих осей: если опорная связь препятствует какому-либо движению – показать соответствующую силу, если препятствует вращению – пару с соответствующим моментом.



Основные типы опор плоских расчётных систем:

Рис.1 Основные типы опор плоских расчётных систем
Рис.1 Основные типы опор плоских расчётных систем

1 Шарнирно-подвижная (катковая) опора (цилиндрическая подвижная опора) - это опора, допускающая вращение вокруг определённой оси и поступательное перемещение, параллельное определённой прямой

      Расчётная схема шарнирно-подвижной опоры изображается в виде одного шарнирного стержня (опорного стержня), налагающего связь на перемещение системы в направлении перпендикулярном плоскости скольжения опоры.

(опорный стержень в данном случае предполагается абсолютно жёстким, что исключает возможность перемещения системы по направлению оси стержня и вызывает возникновение в этом направлении опорной реакции)

Кинематическая характеристика: такая опора препятствует движению тела только в направ­лении перпендикулярном плоскости скольжения опоры, т.е. эквивалентна простой линейной связи.

Статическая характеристика: реакция такой опоры направлена перпендикулярно плоскости опоры (по нормали к поверхности, на которую опираются катки подвижной опоры) - вдоль опорной связи.

-2
Рис.2 Шарнирно-подвижная (катковая) опора
Рис.2 Шарнирно-подвижная (катковая) опора

Примеры шарнирно-подвижных опор:

- Гладкая плоскость (поверхность), трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь

Кинематическая характеристика: такая опора не дает телу перемещаться только по направлению общего перпен­дикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания, вдоль которой и будет направлена соответствующая реакция.

Статическая характеристика: реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности, проведенной в точке касания N2 на рис. 3, в). В частности, реакция гладкой плоской опоры перпендикулярна этой опоре (реакция NA на рис.3,а); реакция гладкой стенки перпендикулярна этой стенке (реакция NB на рис. 3,б).

Рис.3
Рис.3

Если поверхности не гладкие, то придется добавить еще одну силу – силу трения, которая направлена перпендикулярно нормальной реакции в сторону, противоположную возможному скольжению тела.

- Острый выступ или закрепленная точка:

В этом случае можно считать, что опирается сам выступ, а опорой служит рассматриваемое тело. Это приводит к случаю гладкой поверхности и выводу, что реакция гладкого выступа направлена по нормали к поверхности опирающегося тела (сила N2 на рис. 3, в).

- Гибкая связь (невесомые нить, трос, цепь и т.п.) - связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити (сила TA на рис. 3, б):

Данная опора не дает телу удаляться от точки подвеса нити по направлению к точке её крепления к телу.

Поэтому соответствующая реакция натянутой нити направлена вдоль связи (нити) от точки крепления нити к телу в сторону точки её подвеса.

- Прямолинейный стержень, закрепленный на концах шарнирами, весом которого по сравнению с воспринимаемой нагрузкой можно пренебречь:

Такая опора в виде нагруженного на концах стержня работает только на растяжение или на сжатие.

Реакция такой опоры направлена вдоль оси стержня. Поскольку стержень может быть как сжат, так и растянут, реакция может иметь направление как к точке подвеса стержня, так и от точки подвеса (реакции S1 и S2 на рис.4, а).

Рис.4
Рис.4

- Невесомый коленчатый или криволинейный стержень:

Реакция такой опоры направлена вдоль прямой, проходящей через центры концевых шарниров (сила S3 на рис. 4,а; сила S на рис. 4,б).

2 Шарнирно-неподвижная опора (цилиндрический шарнир) (цилиндрическая неподвижная опора) - это опора, допускающая только вращение вокруг определённой оси

Кинематическая характеристика: такая опора не допускает смещений опорного сечения по направлениям, перпендикулярным к оси шарнира, но допускает свободный поворот этого сечения относительно цилиндрического шарнира

(допускает свободное угловое перемещение (поворот, вращение) системы (тела) вокруг оси цилиндрического шарнира (вокруг опорной точки))

Статическая характеристика: реакция такой опоры проходит через центр шарнира, лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира и может иметь любое направление в этой плоскости. Реакция в этом случае эквивалентна двум неизвестным по модулю силам - составляющим этой реакции вдоль взаимно-перпендикулярных координатных осей.

 Рис. 5 Шарнирно-неподвижная опора
Рис. 5 Шарнирно-неподвижная опора

3 Защемляющая подвижная опора (скользящая заделка)(ползун) - это опора, допускающая только поступательное перемещение, параллельное определённой прямой

Кинематическая характеристика: такая опора допускает смещение конца стержня либо только вдоль его оси, либо только поперек его оси, т.е. эквивалентна двум параллельным простым линейным связям, установленным перпендикулярно к опорной плоскости с определенным шагом.

Статическая характеристика: в случае плоской системы сил и отсутствия трения реакция такой опоры состоит из перпендикулярной к направлению скольжения силы N и пары сил с моментом М, расположенных в одной плоскости с действующими силами.

Рис. 6 Пример скользящей заделки
Рис. 6 Пример скользящей заделки

4 Защемляющая неподвижная опора (заделка) - это опора, не допускающая никаких перемещений

Кинематическая характеристика: такая опора не допускает поворота опорного сечения и перемещения его ни в каком направлении, т.е. эквивалентна жесткому соединению дисков.

Статическая характеристика: в такой опоре, при действии на тело плоской системы сил, на это сечение наложено три связи, исходя из которых возникает опорная реакция, складываемая из приведен­ных к центру А силы с составляющими ХА и УА и пары сил с моментом МА, расположенных в той же плоскости, что и действующие силы.

-8
Рис. 7 Защемляющая неподвижная опора (заделка)
Рис. 7 Защемляющая неподвижная опора (заделка)

5 Упругая (упруго проседающая) опора – опора, реакция которой пропорциональна перемещению (поступательному или вращательному)

Это опоры с упругими связями, допускающими конечные смещения вдоль упругой связи.

Упругая связь не отнимает степеней свободы, но создает реакцию, пропорциональные перемещениям точки присоединения этой связи в направлении этой связи.

В кинематическом анализе эти связи рассматривают как жесткие, однако, если они приводят к возникновению значительных перемещений, то расчет следует вести по деформированной (т.е. нелинейной) схеме.

Данные опоры деформируются (проседают) под нагрузкой вместе с самой конструкцией.

Деформации  упругих опор зависят от величины нагрузки, от жесткости опирающейся конструкции (например, балки) и от жесткости самих опор: чем меньше жесткость опоры, тем меньше опорная реакция R, тем меньше разгружается опирающаяся конструкция.

Упругие опоры характеризуются коэффициентом податливости.

Коэффициент податливости - перемещение опоры, вызываемое единичной силой.

Так, например, при упругом закреплении концов стойки необходимо вычислить значения:

Сm - коэффициент жесткости упругого защемления, равный величине реактивного момента, возникающего в опорном сечении при повороте его на угол, равный единице;

Cn - коэффициент жесткости упругой опоры, равный величине реактивной силы, возникающей в опорном сечении при смещении его на единицу.

Примерами таких опор могут служить длинные колонны, на которые опирается неразрезная балка; поперечные балки проезжей части металлического моста, на которые опираются продольные неразрезные балки; понтоны, которые служат опорами наплавного моста.

Так же с помощью упругих связей моделируют, например, упругое (податливое) основание.

Рис. 8 Упругие опоры (Здесь к - жесткость)
Рис. 8 Упругие опоры (Здесь к - жесткость)

При моделировании вариантов пространственного закрепления используется различное число связей, вплоть до шести.

Основные типы опор пространственных расчетных систем:

Рис. 9 Основные типы опор пространственных систем
Рис. 9 Основные типы опор пространственных систем

1) Шаровая неподвижная опора – опора, допускающая только вращение вокруг любой оси, проходящей через определённую точку этой опоры

-12
Рис. 10 Шаровые неподвижные опоры
Рис. 10 Шаровые неподвижные опоры

При­мерами таких связей служат шаровая пята, с помощью которой прикрепляется фото­аппарат к штативу (шаровой (сферический) шарнир) и подшипник с упором (подпятник):

Рис. 11 Пример неподвижной шаровой опоры (шаровой шарнир и подпятник)
Рис. 11 Пример неподвижной шаровой опоры (шаровой шарнир и подпятник)

2) Шаровая линейно-подвижная опора – опора, допускающая вращение вокруг любой оси, проходящей через определённую точку этой опоры, и перемещение параллельное определённой прямой

Рис. 12 Шаровая линейно-подвижная опора
Рис. 12 Шаровая линейно-подвижная опора

Рис. 13 Пример линейно-подвижной шаровой опоры (Радиальный шарнир (подшипник))
Рис. 13 Пример линейно-подвижной шаровой опоры (Радиальный шарнир (подшипник))

3) Шаровая плоско-подвижная опора – опора, допускающая вращение вокруг любой оси, проходящей через определённую точку этой опоры, и поступательное перемещение параллельное определённой плоскости

  Рис. 14 Шаровая плоско-подвижная опора
Рис. 14 Шаровая плоско-подвижная опора