Задача 1.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 2⋅10^8, найдите пять наибольших чисел, подходящих под все перечисленные условия:
- соответствуют маске ?2*4*0;
- не соответствуют маске 1*7*;
- делятся на число 42 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 42.
Решение:
Ответ:
- 129995040 3095120
- 129995460 3095130
- 129998400 3095200
- 129999240 3095220
- 129999450 3095225
Задача 2.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Найдите 5 минимальных чисел, больших 700000, которые кратны 13 и не подходят ни под одну из трех масок: *0?3*, *4?2 и *1*. Найденные числа запишите в порядке возрастания, справа от каждого найденного числа укажите сумму значений разрядов.
Решение:
Ответ:
- 700024 13
- 700050 12
- 700076 20
- 700089 24
- 700206 15
Задача 3.
Найдите все натуральные числа, не превышающие 10¹⁰, которые соответствуют маске 1?1?1?1*1 и при этом без остатка делятся на 2023, а сумма цифр числа равна 22. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
Решение:
Ответ:
- 19131511
- 1012141291
- 1319111311
- 1516111051
Задача 4.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную чётную цифру;
- символ «*» означает любое нечётное число; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123737465 и 123485.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰ , найдите 5 наибольших чисел, соответствующих маске ?136*, делящихся на 53191 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 53191.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
Решение:
Ответ:
- 8136574079 152969
- 8136680461 152971
- 8136786843 152973
- 8136893225 152975
- 8136999607 152977
Задача 5.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность;
- символ «Ч» означает ровно одну четную цифру.
Например, маске 1Ч3*4?5 соответствуют числа 123405 и 16300425.
Найдите все натуральные числа, делящиеся нацело на 780 и 1323 не превышающие 3*10⁸, код которых соответствует маске «*Ч32??».
В ответе запишите найденные числа в десятичной системе счисления в порядке убывания, а справа от каждого числа — соответствующее частное от деления на 780.
Решение:
Ответ:
- 288943200 370440
- 219803220 281799
- 150663240 193158
- 81523260 104517
- 12383280 15876
Задача 6.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную нечётную цифру;
- символ «*» означает любое чётное число; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123738465 и 123475.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите 5 наибольших чисел, соответствующих маске ?136*1, делящихся на 11071 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 11071.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
Решение:
Ответ:
- 7136931221 644651
- 9136132401 825231
- 9136353821 825251
- 9136575241 825271
- 9136796661 825291
Задача 7.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну нечётную цифру, кратную 3;
- символ «*» означает любую последовательность четных цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123435 и 12300495. Числа 123425 и 12355435 такой маске не соответствуют.
Найдите все числа, меньшие 10⁹, соответствующие маске 24*68?35 и делящиеся без остатка на 13. В качестве ответа приведите все найденные числа в порядке возрастания, справа от числа укажите результат целочисленного деления его на 13.
Решение:
Ответ:
- 24268335 1866795
- 24868935 1912995
- 240068335 18466795
- 240668935 18512995
- 242668335 18666795
- 248468935 19112995
Задача 8.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 1?2157*4, делящиеся на 2024 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 2024.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
Решение:
Ответ:
- 142157664 70236
- 1021575544 504731
- 1121571264 554136
- 1221577104 603546
- 1321572824 652951
- 1421578664 702361
- 1521574384 751766
- 1621570104 801171
- 1721575944 850581
- 1821571664 899986
- 1921577504 949396
Задача 9.
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [135790; 163228], числа, сумма натуральных делителей которых больше 460000. Для каждого найденного числа запишите количество делителей и их сумму. В качестве делителей не рассматривать числа 1 и исследуемое число. Так, например, для числа 8 учитываются только делители 2 и 4.
Например, для числа 36 имеем следующие делители 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18. Следовательно для него необходимо вывести два числа:
7 54
Решение:
Ответ:
- 142 473759
- 118 462767
- 126 464999
- 118 461969
- 118 477071
Задача 10.
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [228224; 531135], числа, среди делителей которых есть хотя бы 4 различных куба натуральных нечетных чисел. Для каждого найденного числа запишите количество таких делителей и наибольший из них. В качестве делителей не рассматривать число 1. Так, например, для числа 8 учитываются только делители 2, 4 и 8.
Например, для числа 54 имеем следующие делители 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. Следовательно для него необходимо вывести два числа:
1 27
Решение:
Ответ:
- 5 250047
- 5 91125
- 5 91125
- 5 421875
- 5 91125
- 5 250047
Задача 11.
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [326496; 649632], числа, у которых количество четных делителей равно количеству нечетных делителей. При этом в каждой из таких групп делителей не менее 70 элементов. Для каждого найденного числа запишите само число и минимальный делитель, больший 1000.
Например, для числа 2018 имеем следующие делители 2 и 1009. Поэтому результатом (не принимая во внимание количества делителей) будет пара чисел
2018 1009
Решение:
Ответ:
- 450450 1001
- 589050 1050
- 630630 1001
Задача 12.
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [224466; 664422], которые делятся на 5, 7 и 13 без остатка, при этом не кратны квадрату любого из перечисленных делителей и максимальный делитель не превышает 100 000. Делители 1 и само число не учитываются. Учитываются только те числа, максимальный делитель которых оканчивается на 19.
В качестве результата работы программы приведите найденное число и максимальный делитель этого числа.
Решение:
Ответ:
- 231595 46319
- 322595 64519
- 368095 73619
- 459095 91819
Задача 13.
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [25317; 51237], числа, которые имеют хотя бы 6 различных простых делителей. Делители 1 и само число не учитываются.
Для каждого найденного числа запишите найденное число и максимальный простой делитель этого числа.
Решение:
Ответ:
- 30030 13
- 39270 17
- 43890 19
- 46410 17
Задача 14.
Рассматриваются целые числа, принадлежащих числовому отрезку [485617; 529678], которые представляют собой произведение трёх различных простых делителей, оканчивающихся на одну и ту же цифру. В качестве ответа приведите все числа, разность максимального и минимального простых делителей которого меньше 100.
Для каждого такого числа сначала запишите само число, а затем разность максимального и минимального простых делителей
Решение:
Ответ:
- 487813 60
- 497087 60
- 500477 70
- 502793 90
- 508049 50
Задача 15.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «∗» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «∗» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123∗4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 19?71∗32?, делящиеся на 2024 без остатка.
Для каждого найденного числа запишите это число и частное от деления этого числа на 2024.
Числа нужно записать в порядке возрастания, в одной строке — одно число и частное от деления найденного числа на 2024.
Решение:
Ответ:
- 19171328 9472
- 191717328 94722
- 198716320 98180
- 1917177328 947222
- 1937164328 957097
- 1947199320 962055
- 1957151328 966972
- 1967186320 971930
- 1977138328 976847
- 1987173320 981805
- 1997125328 986722
Жду ваших комментариев и лайков (жмем не жалеем).
Понравилась статья - подписывайся.
Мои курсы по информатике, математике и Python.
Курсы по технологиям: RabbitMQ, Redis, MongoDB и прочее.
Также приглашаю присоединится к моему сообществу в VK и каналу YouTube.