Задача 1. - проще ЕГЭ.
Алиса и Боб ведут переговоры с главарём мирового заговора. Оказывается, он не злодей, а глава оленьего профсоюза, требования которого вполне обоснованы.
Профсоюз требует столько морковок в год, чтобы их хватило на каждого оленя. Но считают олени, мягко говоря, плохо, поэтому точное количество моркови назвать не могут. Ясно лишь, что это число начинается на 99 и заканчивается на 88, не меньше 105105 и делится поровну на всех 117 оленей, у которых нет задолженностей по членским взносам.
Каким минимальным количеством морковок можно обойтись, удовлетворив все требования профсоюза?
В ответе выведите сначала это число, а потом количество морковок, которые достанутся каждому оленю.
Решение:
Ответ: 990288 8464.
Задача 2.
Пусть K — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение K равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа больше 650 000 в порядке возрастания и ищет среди них числа, подходящие под условия:
- число имеет ровно 6 различных делителей, не считая единицы и самого числа
- значение K для числа имеет 4 цифры в записи
Выведите первые 5 найденных чисел и соответствующие им значения K.
Формат вывода: для каждого из 5 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, зачем — значение K.
Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.
Решение:
Ответ:
- 656399 9864
- 656197 9062
- 651709 9794
- 651671 9000
- 650857 9238
Задача 3.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 13*4?5 соответствуют числа 13405 и 1300425.
Найдите все натуральные числа меньшие 10⁹, которые кратны 183 и соответствуют маске «??287*139».
В ответ в первом столбце перечислите все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце соответственно результаты деления этих чисел на 183.
Решение:
Ответ:
- 142874139 780733
- 452876139 2474733
- 592871139 3239733
- 762878139 4168733
- 902873139 4933733
Задача 4.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Найдите все числа, меньшие 10¹², соответствующие маске 123?4*5679 и делящиеся без остатка на 4013. В качестве ответа приведите все найденные числа в порядке возрастания, справа от числа укажите результат целочисленного деления его на 4013.
Количество полей для ответа может быть избыточно.
Решение:
Ответ:
- 123240365679 30710283
- 123441015679 30760283
- 123641665679 30810283
- 123842315679 30860283
Задача 5.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 3?99?7*8, делящиеся на 3226 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 3226.
Решение:
Ответ:
- 35995708 11158
- 36995768 11468
Задача 6.
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [333555; 777999], числа, среди делителей которых есть ровно 35 двузначных чисел. Для каждого найденного числа запишите наименьший и наибольший из них. Так, например, для числа 36 учитываются только делители 12 и 18.
Следовательно, для него необходимо вывести два числа:
12 18
Решение:
Ответ:
- 10 96
- 10 99
- 10 99
- 10 91
- 10 99
Задача 7.
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [321654; 654321], числа у которых есть только нечетные делители, количество которых больше 70. Делители 1 и само число не учитываются. Для каждого найденного числа запишите само число и максимальный по величине делитель.
Например, для числа 15 имеем делители 3 и 5. Поэтому результатом (не принимая во внимание количества делителей) будет пара чисел
15 5
Решение:
Ответ:
- 405405 135135
- 530145 176715
- 592515 197505
- 626535 208845
Задача 8.
Уникальным назовём число, если у него первые две цифры нечётные. Для интервала [33333; 55555] найдите уникальные числа, которые делятся на 7, 11, 13.
В качестве ответа приведите пары чисел — порядковый номер по возрастанию найденного числа и само число.
Решение:
Ответ:
- 1 35035
- 2 37037
- 3 39039
- 4 51051
- 5 53053
- 6 55055
Задача 9.
Рассматриваются числа, которые имеют ровно четыре различных натуральных делителя, не считая единицы и самого числа.
Примером такого числа является число 12, его делители: 2, 3, 4, 6.
Напишите программу, которая будет находить и выводить в порядке возрастания пять таких минимальных чисел, которые больше числа 123456.
Для каждого найденного числа нужно записать это число и сумму найденных четырех его делителей.
Например, для числа 12 нужно записать пару 12 и 15.
Всего нужно записать пять пар чисел.
Решение:
Ответ:
- 123476 92613
- 123484 92619
- 123489 54896
- 123507 54904
- 123524 92649
Жду ваших комментариев и лайков (жмем не жалеем).
Понравилась статья - подписывайся.
Мои курсы по информатике, математике и Python.
Курсы по технологиям: RabbitMQ, Redis, MongoDB и прочее.
Также приглашаю присоединится к моему сообществу в VK и каналу YouTube.