Задание 6
Найдите значение выражения 1/(1/42-1/91).
Ответ: 78
Задание 7
На координатной прямой отмечены числа p, q и r.
Какая из разностей q - p, q - r, r - p отрицательна?
1) q - p
2) q - r
3) r - p
4) ни одна из них
Зададим точке p произвольное значение, например, 0, а точкам q и r значения 6 и 8 соответственно:
Далее проверяем, какая из разностей будет отрицательной:
1) q – p = 6 – 0 = 6 (результат больше нуля, значит не подходит)
2) q – r = 6 – 8 = -2 (результат меньше нуля, значит подходит)
3) r – p = 8 – 0 = 8 (результат больше нуля, значит не подходит)
Ответ: 2
Задание 8
Найдите значение выражения √(13∙18) ∙ √26
Ответ: 78
Задание 9
Решите уравнение (-2х + 1)(-2x - 7) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Произведение равно нулю, только тогда, когда один из множителей равен нулю, значит
-2х + 1 = 0 или -2x – 7 = 0
-2x = -1 | : (-2) -2x = 7 | : (-2)
x = 0,5 x = -3,5
Ответ: -3,5
Задание 10
В группе туристов 20 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ф. полетит вторым рейсом вертолёта.
Вероятность благоприятного события (P) будет вычисляться по формуле:
Все возможные исходы - это количество всех рейсов, которые будут. Чтобы их найти нужно 20 : 4 = 5 рейсов будет. Благоприятным исходом, будет один рейс (2-ой по счёту).
Ответ: 0,2
Задание 11
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции:
A) y = -3x^2 + 21x - 32
B) y = 3x^2 + 21x + 32
B) y = 3x^2 - 21x + 32
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
1) Функция под буквой А соответствует графику под цифрой 3, так как это единственный убывающий график (ветки которого направлены вниз) и коэффициент a у функции меньше нуля.
Оставшиеся графики отличаются только абсциссой вершины, поэтому нужно определить абсциссу их вершины, чтобы установить соответствия между ними. Воспользуемся формулой из справочного материала:
Ответ: 312
Задание 12
Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле Σ = (n - 2)π, где n - количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если Σ = 9π.
Выразим n из формулы Σ = (n - 2)π:
Ответ: 11
Задание 13
Укажите решение неравенства x^2 – 36 > 0.
Ответ: 3
Задание 14
Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 20 капель. Такую дневную дозу (20 капель) больной ежедневно принимает неделю, а затем уменьшает приём на 5 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 150 капель?
1) В начале больной будет принимать количество капель на 5 больше каждый день:
5 + 10 + 15 = 30 капель
2) После того, как количество капель в день будет равно 20, больной будет пить неделю (7 дней) по 20 капель:
20 ∙ 7= 140 капель
3) В конце количество капель будет снижаться на 5, до последнего дня, 10 капель:
15+10=25 капель
4) За всё время больной выпьет:
30 + 140 + 25 = 195 капель
Так как в пузырьке 150 капель, то нужно купить минимум 2 пузырька.