Интегральный уравнения 1.1

Введение.

Всем привет! Я тут подумала хорошо будет поделиться своими решениями по питону!
Пожалуйста подпишитесь на мой канал про мою жизнь в МГУ "Варечка Окаянная")))

1. Укажите среди данных уравнений однородное интегральное уравнение Вольтерра 1-го рода.

Выберите один ответ:

\begin{enumerate}
\item $\int_{0}^{x} \cos(x+s)y(s) \, ds = \sin x, \quad x, s \in [0, \pi]$

\item $y(x) = \lambda \int_{0}^{x} \sin(x-s)y(s) \, ds + x, \quad x, s \in [0, 2\pi]$

\item $\int_{1}^{5} e^{x+s}y(s) \, ds = 0, \quad x, s \in [1, 5]$

\item $y(x) = \lambda \int_{1}^{x} x s^2 y(s) \, ds, \quad x, s \in [1, 2]$

\item $\int_{0}^{x} y(s) \, ds = 0, \quad x, s \in [0, 1]$
\end{enumerate}

Ответ: \item $\int_{0}^{x} y(s) \, ds = 0, \quad x, s \in [0, 1]$

2. Укажите среди данных уравнений неоднородное интегральное уравнение Вольтерра 1-го рода.

Выберите один ответ:

\begin{enumerate}

\item $\int_{0}^{x} \cos(x+s)y(s) , ds = \sin(x), \quad x, s \in [0, \pi]$

\item $y(x) = \lambda \int_{1}^{x} xs^2 y(s) \, ds, \quad x, s \in [1, 2]$

\item $\int_{0}^{x} y(s) \, ds = 0, \quad x, s \in [0, 1]$

\item $y(x) = \lambda \int_{0}^{x} \sin(x-s)y(s) \, ds + x, \quad x, s \in [0, 2\pi]$

\item $\int_{5}^{1} e^{x+s}y(s) \, ds = 0, \quad x, s \in [1, 5]$

\end{enumerate}

Ответ: \item $\int_{0}^{x} \cos(x+s)y(s) , ds = \sin(x), \quad x, s \in [0, \pi]$

3. Укажите среди данных уравнений однородное интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода.

Выберите один ответ:

\begin{enumerate}

\item $y(x) = \lambda \int_{0}^{x} \sin(x - s)y(s) , ds + x, \quad x, s \in [0, 2\pi]$

\item $\int_{1}^{5} e^{x+s}y(s) , ds = 0, \quad x, s \in [1, 5]$

\item $\int_{0}^{x} y(s) , ds = 0, \quad x, s \in [0, 1]$

\item $y(x) = \lambda \int_{1}^{x} xs^2y(s) , ds, \quad x, s \in [1, 2]$

\item $\int_{0}^{x} \cos(x + s)y(s) , ds = \sin x, \quad x, s \in [0, \pi]$

\end{enumerate}

Ответ: \item $\int_{1}^{5} e^{x+s}y(s) , ds = 0, \quad x, s \in [1, 5]$

4. Укажите среди данных уравнений неоднородное интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода.

Выберите один ответ:

\begin{enumerate}

\item $\int_{1}^{5} (x+s)y(s) , ds = \cos x, \quad x, s \in [1,5]$

\item $\int_{0}^{x} e^s y(s) , ds = \sinh x, \quad x, s \in [0,1]$

\item $y(x) = \lambda \int_{4}^{2} x s^2 y(s) , ds, \quad x, s \in [2,4]$

\item $y(x) = \lambda \int_{0}^{x} (x-s)^2 y(s) , ds + \sqrt{x}, \quad x, s \in [0,2]$

\item $\int_{0}^{x} \cos(x+s) y(s) , ds = \sin x, \quad x, s \in [0,\pi]$

\end{enumerate}

Ответ: \item $\int_{1}^{5} (x+s)y(s) , ds = \cos x, \quad x, s \in [1,5]$

5. Укажите среди данных уравнений однородное интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода.

Выберите один ответ:

\begin{enumerate}

\item $y(x) = \lambda \int_{1}^{x} x s^2 y(s) , ds, \quad x, s \in [1, 2]$

\item $\int_{1}^{5} e^{x+s}y(s) \, ds = 0, \quad x, s \in [1, 5]$

\item $y(x) = \lambda \int_{0}^{x} \sin(x-s)y(s) \, ds + x, \quad x, s \in [0, 2\pi]$

\item $\int_{0}^{x} \cos(x+s)y(s) \, ds = \sin x, \quad x, s \in [0, \pi]$

\item $\int_{0}^{x} y(s) \, ds = 0, \quad x, s \in [0, 1]$

\end{enumerate}

Ответ: \item $y(x) = \lambda \int_{1}^{x} x s^2 y(s) , ds, \quad x, s \in [1, 2]$

6. Укажите среди данных уравнений неоднородное интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода.

Выберите один ответ:

\begin{enumerate}

\item $\int_{0}^{x} y(s) , ds = 0, \quad x, s \in [0, 1]$

\item $y(x) = \lambda \int_{0}^{x} \sin(x-с)y(s) , ds + x, \quad x, s \in [0, 2\pi]$

\item $\int_{0}^{x} \cos(x+s)y(s) , ds = \sin x, \quad x, s \in [0, \pi]$

\item $\int_{1}^{5} e^{x+s}y(s) , ds = 0, \quad x, s \in [1, 5]$

\item $y(x) = \lambda \int_{2}^{1} x s^2 y(s) , ds, \quad x, s \in [1, 2]$

\end{enumerate}

Ответ: \item $y(x) = \lambda \int_{0}^{x} \sin(x-с)y(s) , ds + x, \quad x, s \in [0, 2\pi]$

7. Укажите среди данных уравнений однородное интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода.

Выберите один ответ:

\begin{enumerate}

\item $\int_{1}^{5} e^{x+s}y(s) , ds = 0, \quad x, s \in [1, 5]$

\item $\int_{0}^{1} \cos(x+s)y(s) , ds = \sin x, \quad x, s \in [0, \pi]$

\item $y(x) = \lambda \int_{1}^{2} x s^2 y(s) , ds, \quad x, s \in [1, 2]$

\item $\int_{0}^{x} y(s) , ds = 0, \quad x, s \in [0, 1]$

\item $y(x) = \lambda \int_{0}^{x} \sin(x-с)y(s) , ds + x, \quad x, s \in [0, 2\pi]$

\end{enumerate}

Ответ: \item $y(x) = \lambda \int_{1}^{2} x s^2 y(s) , ds, \quad x, s \in [1, 2]$

8. Укажите среди данных уравнений неоднородное интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода.

Выберите один ответ:

\begin{enumerate}

\item $y(x) = \lambda \int_{0}^{x} (x-с)^2 y(s) , ds + \sqrt{x}, \quad x, s \in [0, 2]$

\item $\int_{0}^{x} e^s y(s) , ds = \sinh x, \quad x, s \in [0, 1]$

\item $\int_{0}^{x} \cosh(x+s) y(s) , ds = \sinh x, \quad x, s \in [0, e]$

\item $y(x) = \lambda \int_{1}^{5} (x+s) y(s) , ds + \cos x, \quad x, s \in [1, 5]$

\item $y(x) = \lambda \int_{2}^{4} x s^2 y(s) , ds, \quad x, s \in [2, 4]$

\end{enumerate}

Ответ: \item $y(x) = \lambda \int_{1}^{5} (x+s) y(s) , ds + \cos x, \quad x, s \in [1, 5]$

9. К какому типу относится следующее интегральное уравнение:

\begin{enumerate} \item $y(x) = \lambda

\int_{1}^{5} (x+s) y(s) , ds + \cos x, \quad x, s \in [1, 5]$

\end{enumerate}?

Уравнение является ??? уравнением ??? ???. (заполните пропуски, выбирая из списков нужные варианты)

Ответ: Уравнение является неоднородным уравнением Фредгольма 2 рода.

Спасибо!

Телеграмм Свалка астронома Ai 🦄 MSU

Телеграмм Варечкин Блокнот 🌸 MSU

ВК Школа https://vk.com/mgu_gdz Физиув UwU

Дзен https://dzen.ru/varechka_uni_physics