✅ В этой статье разберем решение нестандартных задач и задач повышенной сложности на формулы сокращенного умножения.
Соответственно, для того, чтобы выполнить задание необходимо знать формулы сокращенного умножения,которые проходят в 7-м классе, но отнюдь не каждый 11-ти классник сможет решить эти примеры) 😄⭐
Вот сами задания:
Пример №1
Вычислить значение выражения (a^8-390625/625a^4)*(5a/a^2+25) при (a/5 - 5/a = 10)
Для начала необходимо представить первый множитель исходного выражения в виде разности 2-х дробей с одинаковым знаменателем и каждую получившуюся дробь сократить. Далее заметим, что получившаяся разность - это разность квадратов, и раскроем её по формуле сокращенного умножения.
Рассмотрим получившиеся множители по-отдельности.
Последний множитель - это сумма квадратов. Сумму квадратов двух выражений можно представить в виде суммы квадрата разности этих выражений и их удвоенного произведения:
Воспользуемся этим свойством для преобразования последнего множителя из получившихся.
Центральный множитель приведем к общему знаменателю.
Далее перепишем исходное выражение с учётом преобразований множителей.
Два последних множителя являются взаимно обратными дробями, поэтому их можно сократить. А значение разности a/5 - 5/a известно по условию.
Осталось только найти значение выражения.
Полное решение примера №1:
❗🎓 ВИДЕО с решением примера №1 и подробными комментариями 🎓❗
Пример №2
Упростить выражение (a^b+b^n)/(a^n-b^n) - (a^b-b^n)/(a^n+b^n) - (8b^n/(a^2n/b^2n)-1)
Для начала преобразуем последнюю дробь. Для этого необходимо привести выражение в знаменателе к общему знаменателю. И знаменатель этой получившейся дроби (b^2n) необходимо "отправить наверх", т.е. перенести в числитель в виде множителя. А оставшийся знаменатель разложить на разность квадратов.
Далее приведём исходную дробь к общему знаменателю. Для удобства и наглядности дальнейшего решения я сделала замену переменных, но можно обойтись и без этой замены. 🙃
Далее раскроем скобки в числителе по формулам сокращенного умножения.
И приведём подобные слагаемые. В выражении в числителе вынесем за скобку общий множитель и сократим получившуюся дробь. Осталось только выполнить обратную замену переменной и получить ответ.
Полное решение примера №1:
❗🎓 ВИДЕО с решением примера №2 и подробными комментариями 🎓❗
✨ Больше интересного в ТГ-канале ✨
Было полезно? 😉 Ставь 👍 и не забудь подписаться!
Также интересна может быть статья про частые ошибки в ОГЭ по математике ✨