ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО.
Здравствуйте, читатель! С Вами Надежда. В школе есть предмет ГЕОМЕТРИЯ. При этом изучают Евклидову геометрию,созданную более 2 000 тысяч лет назад.
Но до сих пор она остаётся актуальной. Однако существуют и другие геометрии, в частности, геометрия Лобачевского.
Знакомство с ней почему-то заканчивается утверждением, допускающим возможность пересечения параллельных прямых. И в песне поётся:
"Однажды Лобачевский думал, кутаясь в пальто, "Как мир прямолинеен, видно что-то тут не то." И он вгляделся пристально в загадочную высь, туда, где параллельные его ПЕРЕСЕКЛИСЬ!"
На самом деле в геометрии Лобачевского параллельные не пересекаются, в этом надо разбираться.
Школьники изучают геометрию, основы которой были заложены древнегреческими математиками.
А в 300 году до н. э. свет увидел труд, на котором базируется вся современная геометрия - "Начала" Евклида.
В "Началах" собраны все геометрические сведения, добытые трудами десятков математиков античности, живших до Евклида.
Труд состоял из 30 томов и описывал пространство, в котором мы живём, поэтому эту геометрию (как и пространство) назвали Евклидовой.
Однако с конца 18 века начались попытки создания геометрии, отличной от Евклидовой.
Причиной стали противоречия, в частности, проблема 5-го постулата. Речь идёт о параллельных прямых, не пересекающихся на всём их протяжении.
Между тем доказать эту аксиому математически НЕВОЗМОЖНО! Это обстоятельство толкнуло учёных на создание неевклидовой геометрии, в которой данный недостаток был бы устранён.
Над проблемой трудились несколько учёных, в том числе немец Карл Гаусс, известный математик, но он не решился опубликовать свои изыскания.
"Первопроходцем" стал русский математик Н. Лобачевский. Первая его работа появилась в 1829 году, и с тех пор не претерпела существенных изменений.
Вначале геометрия Лобачевского считалась неприменимой для практики, так как пространство, в котором мы живём, не соответствует пространству, описываемому этой геометрией.
Главное отличие геометрии Лобачевского - в том же 5-м постулате. Из-за этой аксиомы многие ошибочно считают, что неевклидова геометрия допускает пересечение параллельных прямых.
Это глубокое заблуждение. 5-й постулат геометрии Лобачевского утверждает, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой.
А в геометрии Евклида через точку можно провести только одну-единственную прямую.
Таким образом, неевклидова геометрия допускает, что на одной плоскости может находиться сразу несколько прямых линий, не пересекающихся друг с другом.
В неевклидовой геометрии не только не говорится о пересечении параллельных прямых, но не говорится о параллельных прямых вообще!
Разговор идёт именно о непересекающихся прямых, находящихся в одной плоскости.
Геометрия Лобачевского описывает НЕ плоское пространство, как это делает геометрия Евклида, а оперирует понятиями гиперболического пространства.
В геометрии Лобачевского пространство не плоское, а имеет некоторую отрицательную кривизну.
Моделью такого пространства являются геометрические тела , похожие на воронку и седло.
И сказанное выше относится именно к поверхности этих фигур - вот в чём фишка!
Геометрия Лобачевского применима к миру с искривлённым пространством. Пространство, в котором мы живём, возможно, обладает отрицательной кривизной.
Подпишитесь на канал, чтобы не пропустить новые публикации.