Парсер математических выражений является одной из основных задач в программировании и может быть полезным для различных проектов, где требуется вычисление математических выражений во время выполнения программы.
Что такое обратная польская запись?
Обратная польская запись (ОПЗ) представляет собой форму записи математических выражений, где операторы следуют после операндов. Например, выражение "2 + 3" будет записано в ОПЗ как "2 3 +". Это позволяет избежать использования скобок и упрощает вычисление выражений.
Реализация стека
Стек является основной структурой данных, используемой при реализации парсера. В C++ стек может быть реализован с помощью контейнера std::stack из библиотеки STL. Однако, для целей этой статьи, мы реализуем стек с нуля с использованием массива.
Алгоритм парсинга
Алгоритм парсинга выражения состоит из следующих шагов:
- Разделите выражение на токены (цифры и операторы).
- Создайте стек для хранения операторов.
- Пройдите по всем токенам в выражении.
- Если текущий токен - число, добавьте его в выходную очередь.
- Если текущий токен - оператор, проверьте его приоритет. Если приоритет оператора выше, чем приоритет оператора на вершине стека, добавьте его в стек. Иначе, выталкивайте операторы из стека в выходную очередь до тех пор, пока не встретится оператор с меньшим приоритетом или пока стек не станет пустым. Затем добавьте текущий оператор в стек.
- Если текущий токен - открывающая скобка, добавьте ее в стек.
- Если текущий токен - закрывающая скобка, выталкивайте операторы из стека в выходную очередь до тех пор, пока не встретится открывающая скобка. Удалите открывающую скобку из стека.
- Повторяйте шаги 4-8 до тех пор, пока не пройдетесь по всем токенам в выражении.
- Если стек не пуст, выталкивайте все операторы из стека в выходную очередь.
- Возвращайте выходную очередь.
Реализация парсера
Теперь мы можем реализовать парсер математических выражений, используя ранее реализованный стек и алгоритм парсинга.
В этом примере мы применяем парсер для вычисления выражения "3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2 ^ 3". Парсер преобразует выражение в ОПЗ и затем вычисляет его значение. Результатом будет "