Приветствую вас, дорогие читатели!
В своих головоломках я довольно часто использую факториалы, но совсем не уверена, что все мои читатели знают, как решать с ними задания. Давайте восполним этот пробел.
Факториал числа n — это произведение всех натуральных чисел от единицы до n. Обозначается факториал символом восклицательного знака: ! Проще говоря, чтобы вычислить их, нам нужно перемножить все числа от единицы до числа, стоящего под знаком факториала. Например:
3!=1*2*3=6
5!=1*2*3*4*5=120
Факториалы незаменимы там, где нужно быстро посчитать количество комбинаций и сочетаний разных предметов. В математике этому посвящён даже целый раздел — комбинаторика. Её методы используют, например, в лингвистике, криптографии и даже в анализе ДНК. И во всех этих сферах факториал помогает упрощать сложные вычисления.
Приведу пример:
Допустим, у вас есть пять шоколадок и вы решили раздать их пяти друзьям — каждому по одной. Задача — выяснить, сколько существует способов раздать эти шоколадки.
- первую шоколадку можно отдать одному из пяти друзей;
- вторую — одному из четырёх друзей, потому что один уже получил свою шоколадку;
- третью — одному из трёх, потому что двое уже с шоколадками;
- четвёртую — одному из двух;
- пятую — последнему другу.
Получается, что способов раздать первую шоколадку — 5, вторую — 4, третью — 3, четвёртую — 2, а пятую — всего 1. По правилам математики, чтобы выяснить общее количество всех вариантов, нужно перемножить их между собой. Получаем 1*2*3*4*5=120
Выходит, что всего способов раздать пять шоколадок пяти друзьям существует 120.
Предлагаю вам решить несколько примеров с факториалами. Первый пример приведу с решением.
Теперь сами.
Задание первое
Задание второе
А теперь попробуйте решить уравнения. Для этого нужно воспользоваться рекуррентной формулой, которая позволяет вычислить факториал числа n, основываясь на факториале предыдущего числа — (n – 1). Выглядит она так:
n!=(n-1)!*n
Сначала приведу задание с решением:
Теперь два задания для самостоятельного решения.
Задание третье
Задание четвертое
Надеюсь, вам понравилась статья и вы с удовольствием решали задания с факториалами.
Поделитесь своими ответами в комментариях.
Не забудьте подписаться на канал.