Немного об авторе задачи.
Яков Иси́дорович Перельма́н (22 ноября 1882 – 16 марта 1942) – русский и советский математик, физик, журналист и педагог. Член Русского общества любителей мироведения, Популяризатор точных наук, основоположник жанра занимательной науки, автор понятия «научно-фантастическое».
Задача №139 "Вечеринка"
На вечеринке присутствовало 20 гостей. Танцевали все. Светлана за вечер танцевала с семью мужчинами, Екатерина танцевала с восемью мужчинами, Елена – с девятью и так далее до Нины, которая танцевала со всеми мужчинами.
Вопрос: сколько всего мужчин-танцоров было на вечеринке?
Для решения задачи, как указывает Яков Исидорович, необходимо правильно подобрать неизвестное.
Не смотря на то, что перед нами стоит вопрос найти количество мужчин-танцоров, в нашем случае искать необходимо не число мужчин-танцоров, присутствовавших на вечеринке, а число женщин, которые, как известно, все принимали участие в танцах.
Обозначим число женщин через «х».
Нам известно следующее:
- Светлана (первая) за вечер танцевала с семью мужчинами;
- Екатерина (вторая) танцевала с восемью мужчинами;
- Елена (третья) танцевала с девятью мужчинами;
- ….
- Нина («х») танцевала со всеми мужчинами.
Составим последовательный ряд:
- Первая (1) танцевала с 6+1 мужчинами;
- Вторая (2) танцевала с 6+2 мужчинами;
- Третья (3) танцевала с 6+3 мужчинами;
- …
- «х» танцевала с 6+х мужчинами.
Всего танцующих мужчин и женщин было 20. Отсюда выводим уравнение:
Находим "х":
х = 7
Следовательно, число танцоров
20 – 7 = 13
На вечеринке присутствовало 13 мужчин-танцоров.
Еще больше занимательного из истории математики, задач по математике и ответов к ним здесь: funmath.ru