Всем привет, решим сегодня простую задачу на параметр — в ЕГЭ такую, конечно, не встретишь, но для подготовки — в самый раз:
Нас просят найти значения параметра, при котором уравнение будет иметь ровно два решения.
Для начала посмотрим на первый множитель:
Рискнем посчитать дискриминант — вдруг повезет?
Полный квадрат сильно упрощает дело! Найдем корни:
Корни тоже симпатичные:
Итак, первый множитель разобран. Второй множитель — это корень, значит, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Кроме того, когда под корнем будет ноль — уравнение обратится в верное тождество:
Найдем, когда наши корни будут удовлетворять условию:
Мы знаем, когда будет существовать каждый из корней — осталось поднапрячься и сделать выводы. Заметим, что если параметр равен двойке, то первый и последний корень совпадут. А если параметр равен пятерке, то совпадут второй и третий корни. Учитывая эти умозаключения, запишем ответ:
Подписывайтесь на канал, пишите комментарии, делитесь с коллегами и друзьями: математики будет много! Спасибо за внимание!