Задача: Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD равны 3 и 4. Найдите площадь этого параллелограмма, если |2 * A̅B + B̅D̅| = 5.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
По условию |2 * A̅B + B̅D̅| = 5. Для начала отметим вектор (2 * A̅B + B̅D̅) на чертеже (см рисунок)
Вектор AA' = AB ⇒ |AA'| = 3. AD = BC = 4 по св-у параллелограмма.
По обратной теореме Пифагора △A'AD - прямоугольный с прямым ∠A'AD, так как AA'^2 + AD^2 = A'D^2. Тогда ∠BAD = 180° - ∠A'AD = 180° - 90° = 90° ⇒ ABCD - прямоугольник.
SABCD = AB * BC = 3 * 4 = 12.
Ответ: 12.
Задача решена.