С малышами (1-2 года) вообще всё просто. Никаких специальных игр не надо. Для этого возраста характерно познание окружающего мира через чувственный опыт.
Любой предмет для них обладает развивающим потенциалом. Исследуется цвет, размер и другие характеристики. Какой это предмет? Тяжелый или лёгкий? Гладкий или шершавый? Твердый или мягкий? Теплый или холодный? Как он звучит? Как он стучит? Как он летает? Что можно с ним делать? Игрушкой становится любой предмет в зоне видимости. Поэтому убираем то, что категорически нельзя дать малышу, и позволяем знакомиться со свойствами всех остальных предметов.
Стучать половником по крышке кастрюли и поверхности стола, развивая фонематический слух. Звук будет разный. Можно комкать бумагу и бросать её в корзину для бумаг, развивая меткость. Можно месить с мамой тесто. Подойдет любое: дрожжевое, пресное, солёное. Процесс способствует сенсомоторному развитию. Можно раскладывать крупные фасолины по выложенным в ряд пластмассовым крышечкам. По одной фасолине на крышку, по две. Пересыпать чайной ложкой гречку из одной ёмкости в другую. Прятать в банке с крупой маленький предмет и находить его на ощупь. Разматывать и сматывать туалетную бумагу. Рвать на мелкие клочки, делая «снег», параллельно развивая мелкую моторику, а потом укрощать веник с совком для развития крупной. Сматывать и разматывать клубочки. Строить пирамидки из пластиковых контейнеров, найденных на кухне. Прятать один контейнер в другой. Сделать «сортер» из дуршлага и зубочисток. Сделать звуковое лото из киндер-бочонков, наполнив их разными по звучанию сыпучими материалами.
Ещё больше идей в книге «Развивающие занятия Ленивой мамы» Например, 15 игр с носовым платком.