Где применяется математика?

Бытует мнение, что математика не пригодится в жизни. Такое мнение бытует среди несведущих людей, однако данные люди используют достижения математики в жизни - если не напрямую, то косвенно.

В данной статье мы поговорим о том, где и как применяются математические задачи, приемы, элементы и т.д.

Арифметические операции

Существуют следующие арифметические операции:

1. Сложение.
2. Вычитание.
3. Деление.
4. Умножение.
5. Возведение в степень.
6. Извлечение корня.

В повседневной жизни человека используются первые 4 операции из этого списка. Их применение обязательно и незатейливо в повседневности, а применяем мы их в следующих случаях:

1. Подсчет сбережений и расходов (используем сложение для суммирования отложенных сбережений и используем разницу при оплате различных услуг и покупок).
2. Подсчет скидки на товар или услугу (в данном случае используем операции умножения и деления).
3. Высчитывание среднего балла за предмет (в данном случае учащиеся и их родители суммируют оценки и делят сумму на их количество).
4. Ведение учета хозяйства (Подсчет тех или иных вещей ведется через сложение и вычитание).

В данном аспекте каждый человек напрямую использует операции арифметики в жизни.

Проценты

Проценты - это доля или часть от какого-то числа, выраженная в сотых долях. Проценты можно выразить с помощью арифметических операций и сформулировать следующим образом: это способ выражения отношения двух чисел с помощью умножения и деления на 100.

В разделе про арифметические операции приводился пример подсчета скидки на товар или услугу, однако проценты занимают отдельное положение в жизни человека.

Проценты используются в следующих проявлениях повседневной жизни человека:

1. Кредиты и ипотека. В данном случае проценты помогают вычислить сколько заемщик должен выплатить денежных средств за использование в долг банковских средств.
2. Оплата налогов со своих доходов.
3. Кулинария. Часто блюда требуют, чтобы в них соблюдалось соотношение тех или иных продуктов друг к другу (соотношение воды и крупы, приготовление коктейлей и т.д.).
4. Анализ статистических данных, инфляции, дефляции и т.д.

Как и с арифметическими операциями, так и здесь ясно, что человек так же в повседневной жизни использует проценты напрямую.

Уравнения

Все мы со школы привыкли думать, что уравнение это чисто непонятный математический "каприз", но данное суждение неверно в корне. Следует понять, что уравнение - это есть зависимость между различными параметрами, где не обязательно искать "X". И вы удивитесь, что человек использует в повседневной жизни уравнения напрямую. Чтобы понять смысл сказанного лучше всего, необходимо посмотреть на уравнения через бытовую призму.

У многих в семье есть автомобиль и часто автовладельцам необходимо рассчитать, сколько топлива X необходимо заправить в автомобиль, чтобы проехать Y расстояния. Предполагается, что у автомобиля расход топлива на 100 км. составляет 12 литров. Поделив расстояние на литраж мы получим, что на 1 литр топлива автомобиль может проехать ~8.33 км. Из чего следует, что это можно выразить в виде уравнения, так как это является зависимостью преодолеваемого расстояния от топлива. А уравнение будет иметь следующий математический вид: Y = 8.33*X. Данное уравнение можно графически интерпретировать, что и показано ниже.

Зависимость между расстоянием и топливом для автомобиля ср средним расходом топлива 12 литров на 100 км.

В данном примере скрывается еще одна зависимость, ведь топливо имеет свою стоимость. 1 литр топлива стоит Z рублей и это уже зависимость литража от стоимости. Предположим, что 1 литр топлива стоит 45,5 рублей и зависимость примет следующий математический вид: Z = 45.5*X, а его графическая интерпретация представлена ниже и имеет линейный вид.

Зависимость между стоимостью заправки авто и количеством топлива (цена 1 литра топлива равняется 45,5 рублей)

Этот пример отображает прямое использования уравнений в реальной жизни.

Если говорить о человечестве в целом, то мы применяем уравнения в следующих задачах:

1. С помощью уравнений мы можем описывать физические законы. Для примера мы можем описать скорость и ускорение физического тела. Назревает вопрос, а зачем оно нужно? А нужно оно для того, чтобы люди могли планировать за сколько то или иное тело из точки А попадет в точку Б. Эта информация очень актуальна для предприятий, производств, государства, чтобы осуществлять бесперебойную поставку тех или иных средств. Средствами могут выступать продукты питания на склады и магазины. Стоит отметить, что здесь не только в скорости дело, о чем мы поговорим позже. Данные уравнения так же очень важны в освоении космоса, чтобы можно было точно рассчитать прибытие космического аппарата в заданную точку.
2. С помощью уравнений мы можем описать закон Ома, на котором держится подача электричества в населенные пункты и предприятия. Значимость электричества в жизни человека никак нельзя преуменьшить.
3. С помощью уравнений можно описывать поведение временных рядов, если говорить простыми словами, то заниматься прогнозированием тех или иных явлений.
4. С помощью уравнений возможно заниматься задачами классификации данных с помощью секущих гиперплоскостей.
5. С помощью уравнений возможно заниматься обучением искусственных нейронных сетей.

Данные примеры можно продолжать очень долго и следует остановиться на этих пяти.

Геометрия

Геометрия очень тесно связана с жизнью человека и лучше всего это понимают строители. Ведь с помощью геометрии они могут определять площади и объемы зданий и их частей, рассчитывать углы, длину и высоту стен, колонн, крыш и других элементов, а так же создавать чертежи, планы, схемы и модели зданий в масштабе.

В прошлом веке автомобили обладали "квадратной" формой капота, препятствуя движению автомобиля в воздухе из-за аэродинамического сопротивления. Однако инженеры автомобильных компаний додумались изменить геометрию капота, сделав его плавным и закругленным, тем самым повысив скорость движения автомобиля.

Интересный пример можно привести из мира насекомых, он связан с пчелами. Пчелы в своих ульях делают соты в виде шестиугольника и не просто так. Смысл применения конструкции шестиугольника заключается в следующих моментах:

1. Не остается пустующего пространства в улье, куда нельзя было бы заливать мёд и выращивать потомство.
2. Увеличивает объем хранения мёда.
3. Тратится меньше воска на создание сот.

У жителей Японии с геометрией завязано целое искусство - оригами. Особенность оригами заключается в том, что можно построить с помощью бумажных складок любой угол или отрезок. Данная технология лучше всего себя проявила в развертывании солнечных батарей на космических станциях и спутниках.

Технология свертки бумаги в оригами

Применение технологии свертки и развертки бумаги в оригами на примере солнечных батарей космического аппарата

Интегралы

Интегралы представляют собой инструмент, с помощью которых можно вычислять площади, объемы, длины, массы и другие характеристики сложных фигур и тел.

Применение у данного инструмента очень широкое, начиная от музыки и заканчивая космосом. Вот некоторые направления применения интегралов:

1. Музыка. С помощью интеграла определяется высота тона, который издает струна пианино при колебании.
2. Медицина. С помощью интеграла в компьютерной томографии создается графическая модель внутренних органов на изображении.
3. Черчение. С помощью интеграла высчитываются площади сложных фигур, которые не вычислить стандартными формулами.
4. Астрономия. С помощью интеграла можно рассчитать траекторию движения любого космического объекта.

Теория вероятности

И следует закончить данную статью на рассмотрении теории вероятности в жизни человечества. У данного направления очень много направленностей использования в сферах деятельности человека.

Все мы знаем такую занимательную вещь - лотереи. Люди покупают билетики в надежде сорвать крупный куш, но минимум 99,9% будет ждать неудача. Но почему? А всё очень просто, если билетов выпущено 100 миллионов экземпляров и из них билетов со стоящими призами равняется количеству 3 штук, то вероятность выигрыша с одного билетика у человека будет равняться 0,000003%. Данный процент вероятности очень и очень низок, но люди не задумываются над этим.

Занимательно, что теория вероятности, как наука, возникла благодаря азартным играм, так как с помощью подсчета карт игрок мог предугадать повезет ему в партии или нет.

В бизнесе теория вероятности позволяет оценивать риски, доходность, спрос, предложение, конкуренцию и другие факторы, влияющие на рынок.

С помощью теории вероятности возможно предугадать какие гены может получить ребенок от своих родителей (цвет глаз, цвет волос и т.д.).

Заключение

В заключении можно сказать, что математика не только развивает мозг человека, но и необходима в жизни человека. Человек использует математические знания и навыки в разных сферах деятельности, от бытовых расчетов до научных исследований. Математика это не что-то выдуманное из ничего, а это способ формализации наших мыслей и логики.