(Задача №141)
Задача взята из сборника задач Якова Иси́доровича Перельма́на[1].
Необходимо определить, что больше:
Решить задачу необходимо не вычисляя значения корней.
Переходим к решению задачи.
Первый пример:
Для сравнения необходимо возвести оба выражения в равную степень. В нашем случае это 5*2, т.е. 10-я степень.
Получаем:
Так как 32 > 25, то
Второй пример:
Для поиска ответа следует возвести оба выражения в 28 степень (4*7 = 28).
Получаем:
Так как 128 > 49, то
Третий пример:
Возведем оба выражения в квадрат:
Уменьшим оба выражения на 17. Получаем:
Еще раз возведем оба выражения в квадрат:
Уменьшаем оба выражения на 253. Получаем:
Так как
Следовательно,
[1] Яков Иси́дорович Перельма́н (22 ноября 1882 – 16 марта 1942) – русский и советский математик, физик, журналист и педагог. Член Русского общества любителей мироведения, Популяризатор точных наук, основоположник жанра занимательной науки, автор понятия «научно-фантастическое».
Еще больше занимательного из истории математики, задач по математике и ответов к ним здесь: funmath.ru