Родился герой в крестьянской семье 15 марта 1915 года в деревне Кананикольск Орского уезда Оренбургской губернии. Ныне посёлок Кананикольск Зилаирского района. Образование 4 класса. В 1930 году уже начал трудовую деятельность в колхозе. Призван в ряды РККА и проходил службу 1938—1940 годах. Принимал участие в боях на Халхин- Голе и в Советско- финской войне. После прохождения службы в 1941 году Е. А. Хачин возвращается домой и выходит на работу в Кананикольский лесхоз, лесорубом. Но уже в июне 1941 года Егор Андреевич вновь призван в армию Зилаирским райвоенкоматом. 13 октября 1942 года во время боя в районе города Сталинград Егор Андреевич выкатил 45-мм пушку из укрытия и открыл огонь по наступавшим танкам. Ведя огонь прямой наводкой, Хачин двумя выстрелами подбил два средних танка противника. Ответным огнём противника было оторвано колесо орудия и разбита половина пушечного щита. Орудийный расчёт был убит, а сам наводчик ранен. Хачин зарядил орудие и выстрелил, подбив ещё один танк.