Родился в прекрасном городе Демидов, который расположен в Смоленской области. Увлекался спортом, и в школе занимался различными видами активности: лыжным спортом, бегом, спортивным ориентированием и горным туризмом. Спорт помог развить физическую выносливость и дисциплину.
В 2007 году поступил в Военную академию войсковой противовоздушной обороны имени Маршала Советского Союза А. М. Василевского в Смоленске. Уже в 2016 году назначен начальником отряда специальной радиосвязи, а затем стал заместителем командироа группы спецназа в 35-й гвардейской бригаде спецназа воздушно-десантных войск, которая располагалась в Кубинке, Московской области.
В 2020 году участвовал в военной операции в Сирии, и возглавил отряд на Всероссийском конкурсе по альпинизму «Эльбрусское кольцо», его команда показала лучшие результаты среди всех участников. Пройдя сложные природные препятствия, включая ледники, горные реки и перевалы, успешно преодолели 105 километров маршрута вокруг горы Эльбрус.
В 2022 году я был назначен командиром зенитно-ракетного взвода.
С 24 февраля 2022 года участвовал в специальной военной операции.
15 февраля, во время выполнения особого задания, российские десантники столкнулись с огневой атакой противника. Несмотря на серьезное ранение от осколков польской бесшумной мины, старший лейтенант Бичаев остался на своей позиции и до последнего направлял артиллерийский огонь на врага, чтобы обеспечить безопасный выход группы из окружения. В этот же день он скончался от полученных тяжелых ранений, прикрывая свой боевых товарищей.
12 мая 2023 года за отвагу и мужество, проявленные при исполнении воинского долга гвардии старшему лейтенанту Александру Олеговичу Бичаеву присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Вадим Бичаев, сын Героя написал письмо Президенту РФ Владимиру Владимировичу Путину:
Президенту России Владимиру Владимировичу Путину.
Портрет моего отца, Героя России, гвардии ст. лейтенанта Бичаева Александр Олеговича.
Мой папа меня очень любил, он был храбрым, добрым, честным, справедливым. Он много занимался спортом и бесстрашно защищал нашу Родину от всех врагов. Я горжусь подвигом папы и скучаю без него. Владимир Владимирович, спасибо Вам, что удостоили моего папу самой высокой наградой России и я хотел бы пожелать Вам и всей нашей стране, чтобы в армии служили такие смелые офицеры, каким был мой папа. Россия Будет всегда!
Вадим Бичаев г.Смоленск,09.09.2023