Все мы знакомы с такой геометрической фигурой, как треугольник.
Треугольником называют фигуру, имеющая три вершины и три стороны.
Рассмотрим основные виды треугольников:
- Прямоугольный треугольник (один угол равен 90 градусов)
- Равнобедренный треугольник (две стороны равны)
- Равносторонний треугольник (все стороны равны)
Основное свойство треугольника:
- Сумма всех углов в нём равна 180 градусов.
Основные Линии Треугольника
Так-же вспомним основные линии треугольника:
- Биссектриса - это линия в любом треугольнике, которая проходит через любую вершину и соединяет её с точкой на противолежащей стороне. Делит угол вершины пополам.
- Медиана - это линия в любом треугольнике, которая проходит через любую вершину и соединяет её с центром противолежащей стороны, тем самым она делит эту сторону пополам.
- Высота - это перпендикуляр, который опущен через какую-либо вершину, делит треугольник на один прямоугольный и один равнобедренный треугольник.
Свойства равнобедренного треугольника
- Равнобедренный треугольник имеет две боковые стороны и основание.
- Два угла при основании - равны.
- Биссектриса, приведенная к основанию, является так-же и высотой и медианой.
Свойства равностороннего треугольника
- Равносторонний треугольник имеет три одинаковые стороны.
- Равносторонний треугольник имеет три одинаковых угла по 60 градусов.
- В таком треугольнике все медианы - равны.
- В таком треугольнике, каждая биссектриса является и высотой, и медианой.
Свойства прямоугольного треугольника
- Стороны прямоугольного треугольника:
- Два катета, образующий острый угол (BC и AC)
- Гипотенуза, соединяющая вершины этих катетов (AB)
- Один из углов равен 90 градусов, а значит сумма остальных двух острых углов равна тоже 90 градусов.
- Если, острый угол, лежащий напротив катета равен 30 градусам, то данный катет равен половине гипотенузы.
- Если катет, равен половине гипотенузы, то противолежащий этому катету острый угол равен 30 градусам.
Признаки Равенства Треугольников
- Два любых треугольника равны, если их две стороны и угол между ними равны.
- Два любых треугольника равны, если их стороны и два прилежащих к ней угла равны.
- Два любых треугольника равны, если их три стороны равны.
Данные признаки подходят всем видам треугольников, кроме прямоугольных.
Признаки Равенства Прямоугольных Треугольников
- Два прямоугольных треугольника равны, если их два катета равны
- Два прямоугольных треугольника равны, если их катеты и прилежащие к ним острые углы равны.
- Два прямоугольных треугольника равны, если их гипотенузы и острые углы равны.
- Два прямоугольных треугольника равны, если их гипотенузы и один катет равны.
Здесь собраны основные принципы для работы над задачами по геометрии, связанными с треугольниками на плоскости.