Если Вам не наскучил разбор основ специальной теории относительности, хочу предложить к рассмотрению идею, высказанную одним из подписчиков. Я ее слегка переработал для себя, поэтому прошу у автора идеи прощения за измененный вид.
Читатель предлагает рассматривать реальные или почти реальные наблюдения, получаемые двумя наблюдателями А и В. Наблюдатель А считается покоящимся, наблюдатель В движется относительно него вдоль оси Х со скоростью V и посылает вспышки света через интервал U в направлении к первому. Скорость света не зависит от скорости источника и равна С. Часы у обоих наблюдателей строго синхронизированы.
Для дальнейших рассуждений необходимо уточнить:
· Вспышки настолько короткие, что можно считать длительность самой вспышки равной нулю.
· За время вспышки наблюдатель В проходит настолько малое расстояние, что можно считать это расстояние точкой.
Наблюдатель А получает сигналы от В с задержкой, вызванной временем прохождения света расстояния от В до А. При этом задержка постоянно увеличивается по мере удаления В от А и уменьшается, при приближении В к А. Это можно изобразить графиками, как это делал Бонди:
Рассмотрим случай удаления наблюдателя В от А, изображенный на левом рисунке.
Прямая [N W3] символизирует наблюдателя А, который стоит на месте, поэтому координата расстояния у него не меняется.
Прямая [N S3] – это наблюдатель В, который удаляется от А, а наклон этой прямой определяется скоростью удаления V.
Отрезки [T1 T2], [T2 T3] – это интервалы между вспышками, которые подает наблюдатель В.
Отрезки [W1 W2], [W2 W3] – это интервалы между вспышками, которые получает наблюдатель А.
Теперь немного геометрии. Треугольники [N S1 W1], [N S2 W2] и [N S3 W3] подобны, так как угол наклона отрезков [S1 W1], [S2 W2] и [S3 W3] определяется скоростью света и поэтому эти отрезки параллельны, а другие стороны треугольников совпадают по направлению.
Расстояния, на которые удалился В, будут равны
[T1 S1] = V * T1 - скорость движения В на время от начала движения
[T2 S2] = V * T2
[T3 S3] = V * T3
Свет пройдет эти расстояния за время
L1 = V * T1 / C
L2 = V * T2 / C
L3 = V * T3 / C
Время прихода вспышек к наблюдателю А
W1 = T1 + L1 = T1 * (1 + V / C)
W2 = T2 + L2 = T2 * (1 + V / C)
W3 = T3 + L3 = T3 * (1 + V / C)
Интервал между вспышками, получаемым наблюдателем А будет
R1 = W2 – W1 = (T2 – T1) * (1 + V/C) = U * (1 + V / C)
R2 = W3 – W2 = (T3 – T2) * (1 + V/C) = U * (1 + V / C)
Как видно из формул, интервал между вспышками увеличился и у наблюдателя А это создало впечатление, что часы наблюдателя В идут медленнее, чем часы наблюдателя А.
Теперь разберем правый рисунок, когда наблюдатель В приближается к наблюдателю А. Имеем те же подобные треугольники, только время прихода вспышек к наблюдателю А будет
W1 = T1 – L1 = T1 * (1 – V / C)
W2 = T2 – L2 = T2 * (1 – V / C)
W3 = T3 – L3 = T3 * (1 – V / C)
И соответственно интервалы между вспышками, получаемым наблюдателем А будет
R1 = W2 – W1 = (T2 – T1) * (1 – V/C) = U * (1 – V / C)
R2 = W3 – W2 = (T3 – T2) * (1 – V/C) = U * (1 – V / C)
То есть теперь с точки зрения наблюдателя А часы наблюдателя В идут быстрее. Таким образом, если наблюдатель сначала удаляется от А со скоростью V, а потом возвращается к нему с той же скоростью, часы обоих наблюдателей в момент встречи будут одинаковы и никакого парадокса близнецов не будет. И еще одно замечание – если приближаться со скоростью света, интервалы становятся равными нулю, так как встреча произойдет в момент T1 и никакой разности в дальнейшем не будет.
Дадим наблюдателю В зеркало, отражающее свет от вспышки, посылаемой наблюдателем А.
Наблюдатель В фиксирует вспышки со стороны А с увеличенным интервалом, поэтому может предположить, что часы у А идут медленнее чем часы у В. И наблюдатель А видит нарастающий интервал отражения импульсов, вот только подумать ничего не может, кроме предположения, что В удаляется от А. Ведь интервалы вспышек задает сам А и регистрирует возврат луча по своим же часам. По сути наблюдатель А имеет радар, которым фиксирует скорость удаления В. При этом отставание линейно зависит от времени и скорости В относительно А.
Вернемся к геометрии. Треугольник [T1 S1 W1] равнобедренный, так как путь луча от наблюдателя А до встречи с зеркалом в точности равен обратному пути и скорость света не меняется.
Отрезок [N T1] это время T1, отрезок [T1 P1] это путь P1, пройденный наблюдателем В за время T1
P1 = V * T1
Отрезок [N R1] это время R1 (отражения), отрезок [R1 S1] это путь S1, пройденный наблюдателем В за время R1
S1 = V * R1
Этот же путь проходит свет вспышки в момент T1
S1 = C * (R1-T1)
Откуда
R1 = С * T1 / (C – V) = T1 / (1 – V/C)
Поскольку треугольник [T1 S1 W1] равнобедренный.
W1 = R1 + (R1 – T1) = 2 * T1 / (1 – V/C) – T1 =
T1 * (1 + V/C) / (1 – V/C)
Аналогичные рассуждения приводят к
R2 = T2 / (1 – V/C)
R3 = T3 / (1 – V/C)
W2 = T2 * (1 + V/C) / (1 – V/C)
W3 = T3 * (1 + V/C) / (1 – V/C)
Интервалы между отражением вспышек со стороны В будут
R2 – R1 = (T2 - T1) / (1 – V/C) = U / (1 – V/C)
R3 – R2 = (T3 -T2) / (1 – V/C) = U / (1 – V/C)
У нас не получилась та зависимость интервалов от соотношения V/C которая выведена Лоренцем и затем Эйнштейном :
β = (1 – V^2 / C^2)
Попробуем разобраться, почему. Если внимательно читать Эйнштейна, Бонди и Паули то обнаруживается интересная логика. Для понимания этой логики введем еще одно определение – точка наблюдения, под которой будем понимать, какой из наблюдателей в настоящее время находится в покое относительно движущегося света. Если свет идет от наблюдателя А, то В удаляется от А и точка наблюдения у наблюдателя А, а если свет идет от В, то А удаляется от В и точка наблюдения перемещена к В. На первый взгляд какая разница, расстояние между А и В увеличивается в любом случае. Но не все так просто. Дело в определении, какой путь должен пройти свет в том или другом случае. Посмотрите на следующий рисунок. Вертикальные отрезки на линиях наблюдателей отображают время, когда точка наблюдения находится у соответствующего наблюдателя.
Из рисунка видно, что на обратном пути от В к А свет проходит расстояние больше, чем на пути от А к В. Это равносильно уменьшению скорости света на величину скорости наблюдателя В. При такой логике можно обратиться к Бонди и вывести вместе с ним знаменитые соотношения. Ведь теперь
W1 / R1 = R1 / T1
И можно утверждать, что
R1 = k * T1
W1 = k * R1
И следовательно
W1 = k^2 * T1
Мало того, можно доказать, что
W2 = k^2 * T2
И далее по списку…
А то, что такой вывод противоречит постулату о независимости скорости света от скорости источника – да кто ж на такие пустяки смотрит?
Спасибо, что дочитали статью до конца.