Леона́рдо Фибона́ччи[1] (Леонардо Пиза́нский) родился около 1170 года в городе Пиза, в семье торговца. Путешествуя с отцом, посещавшим по торговым делам Алжир, Египет, Сирию, Византию, Сицилию, Леонардо знакомится с достижениями арабских и греческих математиков, изучает труды индийских математиков в арабском переводе.
В 1202 году Фибоначчи пишет свой главный труд – «Книгу абака», посвященную десятичной позиционной системе счисления, возможности применения индийских цифр, решению практических задач, связанных, в частности, с торговым делом. Именно здесь помещена задача о кроликах, приводящая к знаменитому «ряду Фибоначчи».
Стоит отметить, что так называемый «ряд Фибоначчи» («последовательность Фибоначчи») был хорошо известен еще в древней Индии, где применялся в стихосложении намного раньше, чем стал известен в Европе.
Разберем другую широко известную задачу Леона́рдо Фибона́ччи (Задача №130 Неопределенные уравнения. Задача Леонардо Фибоначчи):
Некто купил 30 птиц за 30 монет (одного достоинства). За каждых трех воробьев уплачена 1 монета, за каждых 2 снегиря – тоже 1 монета, а за каждого голубя – по 2 монеты.
Вопрос: Сколько было птиц каждого вида?
Разберем решение к задаче.
Поступим так, как это делается обычно, то есть обозначим воробьев через «х», снегирей через «у», а голубей через «z».
Куплено 30 птиц. Значит для количества купленных птиц верным будет уравнение:
Отсюда (для количества птиц):
z = 30 – х – у
Это позволит в дальнейшем сократить количество неизвестных переменных до двух.
Перейдем к обозначению в денежном эквиваленте.
Стоимость воробьев 3х = 1 монете, т.е. х = ⅟₃ монеты.
Стоимость снегирей 2у = 1 монете, т.е. у = ½ монеты.
Стоимость голубей z = 2 монеты.
Мы обозначили голубей через (30 – х – у), значит стоимость голубей:
z = 2(30 – х – у) монеты.
Итого уплачено 30 монет. Отсюда:
⅟₃х + ½у + 2(30 – х – у) = 30 монет
Монеты были уплачены целыми, т.е. мы должны использовать целые числа. Для этого избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 6, так как 6 кратно 3 и 2.
2х + 3у + 12 (30 — х — у) = 180
10х+9у=180
Наше искомое число менее 30, поэтому применим метод понижения коэффициентов.
Примем у=10s
После деления на 10 обеих частей уравнение принимает вид:
х+9s=18
Еще раз применим понижающий коэффициент.
Примем х=9t
После деления на 9 обеих частей уравнение принимает вид:
t+s=2
Для натуральных числе уравнение имеет единственное решение:
t=1 и s=1
Значит
х = 9t = 9,
у = 10s = 10
Тогда z = 30 – х – у = 30 – 9 – 10 = 11.
Ответ: куплено 9 воробьев, 10 снегирей и 11 голубей.
[1] Леона́рдо Пиза́нский (около 1170 – около 1250) – итальянский математик. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи.