При обсуждении теории относительности (ТО) популяризаторы часто приводят самые экзотические её следствия, наподобие «слетать по кротовой норе за пару минут в туманность Андромеды» или изобразить Вселенную в виде замысловатой фигуры. В то же время, эти авторы как-то тускнеют при обосновании исходных положений этой теории.
Между тем, в этих обоснованиях есть любопытные манипуляции получше «кротовых нор». Для начала приведём для тех, кто не знает, старый математический фокус: «Вес комара равен весу слона».
Пусть х – вес комара, у – вес слона, 2b –суммарный вес слона и комара.
Можем записать равенство
1) x + у = 2b,
откуда получаем
2) x - 2b = - y,
3) x = - y + 2b.
Перемножим почленно равенства 2) и 3).
4) x² - 2bх = у² - 2 by,
Прибавим к обеим частям равенства b².
5) x² - 2bх + b²= у² - 2 by + b².
По формуле квадрата разности имеем
6) (х - b)² = (у - b)²,
откуда
7) x - b = у - b,
8) x = у.
Вес комара равен весу слона!!!
Что и требовалось доказать.
Для тех, кто не знает, мы покажем, где нас окончательно обманули, а сейчас обратим внимание на строку #4).
При перемножении –y*(–y) = y² мы потеряли информацию — знак минус.
Посмотрим теперь, что делает Эйнштейн в своей пионерской работе по ТО 1905 года: «К электродинамике движущихся тел».
Сначала он получает (или переписывает у Лоренца — неважно) формулу зависимости показаний часов t' инерционной системы отсчёта 2 (ИСО2), от показаний часов t1 ИСО1, синхронизированных с последними в момент времени t'= t1 = 0
где v21 – скорость часов2 относительно ИСО1;
c – скорость света.
Затем он ищет конкретную величину изменения показаний часов, размещённых в точке x' = 0 через какое-то время ∆t1 (по часам ИСО1). Учитывая, что ∆x/∆t = v21, ∆x = v21* ∆t1 получаем:
Перемножаем:
Ничего не напоминает?
Правильно, при перемножении мы потеряли знак — получилось, что при любом изменении скорости, хоть влево, хоть вправо, время замедляется!!!
Смотрим ещё внимательнее. Дело в последней операции?
Оказывается — нет, последняя операция не причём: переносом начала координат мы получим (2э) для любой точки x рассматриваемой системы движущихся часов.
Значит, дело в самой формуле (1). Если мы проанализируем вывод этой формулы у Эйнштейна, то возникнут новые вопросы. Они рассмотрены в статье «Границы относительности…», ссылка на которую содержится также в конце статьи.
Но почему такая же формула появилась у Лоренца?
Оказывается он принял её, грубо говоря, волюнтаристски: иначе у него не получалось привести формулы электродинамики подвижной системы к тому же виду, что и неподвижной.
Зачем вообще были все эти мороки?
Для понимания мы должны вернуться на 200 лет назад к 20-м годам 19-го века.
Ампер открывает, что однонаправленные токи притягиваются друг к другу.
Тогда получается, что, если два одноимённо заряженных тела мы начнём двигать, то между ними изменится сила взаимодействия: вместе с электростатическими силами отталкивания будут действовать магнитные силы притяжения.
То есть, мы приходим к выводу, что в электродинамике принцип относительности Галилея не действует!
Возник и 2-й вопрос: если, предположим, существует такая система, в которой магнитные силы отсутствуют, то что это за система? Загадочно получалось, что это лабораторная система, система Земли, хотя уже был неоспоримым факт движения Земли в космосе. Ответ на этот вопрос вы найдёте в статье «Почему система отсчёта центра Земли является привилегированной…».
В то же время, физики понимали — обратите внимание! — что если система движется, то прибавление или убавление скорости приведёт к РАЗНЫМ результатам! То есть, движущаяся и неподвижная системы — принципиально неприводимы друг к другу.
К сожалению, это понимание в дальнейшем как-то исчезло, возможно, из-за опытов Майкельсона-Морли.
Первым, кто это осознал, вероятней всего, был Пуанкаре. В 1911 г. на Сольвеевском конгрессе в Брюсселе он задал Эйнштейну вопрос: «Ну, и каков, по-Вашему, механизм всего этого?».
Сразу после этой встречи Эйнштейн пишет своему другу Цангеру: «Пуанкаре отвергал всё начисто и показал, при всей своей тонкости мысли, слабое понимание ситуации». Эйнштейн, видимо, даже не понял вопроса.
Пуанкаре придерживался в своих работах представления об абсолютном пространстве, независимо от того, доступно оно для наблюдения или нет, см. Голдберг С. Молчание Пуанкаре и теория относительности Эйнштейна. Роль теории и эксперимента в физике Пуанкаре. Эйнштейновский сборник 1972. М.: Наука, 1974. 341-358 C. http://alexandr4784.narod.ru/goldberg.htm.
Но вернёмся к статье Эйнштейна 1905 года. Итак, он получил, что независимо от того, в какую сторону мы будем двигать ИСО2, время в ней будет замедляться согласно
Не забываем, что ИСО1 и ИСО2 у него — произвольные.
У всех читателей сразу возникает вопрос — а если мы через некоторое время начнём двигать ИСО2 в другую сторону, так, что в конце концов скорость v21 станет равной нулю, то как изменится скорость хода часов? По логике ход часов ИСО2 должен вернуться к прежнему темпу, а если следовать формуле Эйнштейна (4э) — замедление в любую сторону — то получится, что время опять замедлится.
На этот случай в СТО придуманы так называемые обратные преобразования
Обратим внимание - теперь, в отличие от (4э), мы делим на корень Лоренца, хотя СТО нас уверяет, что все ИСО у неё равноправные.
Здесь появляются новые вопросы. Представим их в форме небольшого рассказа.
2-й пилот космического корабля-тарелки изменил скорость и посчитал, что темп хода часов изменился согласно формуле (4э).
1-й пилот при приёмке вахты заметил, что вчера он уже менял скорость и, следовательно, часы уже изменили ход по формуле (4э), а 2-й пилот менял скорость в другую сторону, и часы, согласно обратному преобразованию Лоренца, просто вернулись к прежнему ходу.
2-й пилот возразил:
— Все ИСО равноправны, и где это написано, что действия 1-го пилота более приоритетны? А позавчера командир корабля тоже менял скорость, и это ты должен был применить обратное преобразование, а я делал всё правильно.
1-й пилот воскликнул:
— Это что же, мы уже 20 раз меняли скорость, и СТО должна всё это помнить? Надо ориентироваться, что скажет ЦУП.
— Ну да, вот ещё! А ЦУП, что, стоит на месте?! Тогда уж, по-твоему, мы должны отследить изменения прямо от сотворения мира. Эйнштейн сказал, что все ИСО равноправны!
— Тогда зачем нужны обратные преобразования Лоренца, и когда их применять?
Так, кто же из них прав? Или неправы оба, и в СТО эти вопросы, вообще, неразрешимы?
Заметим, что в теории с абсолютной системой отсчёта (АСО Пуанкаре) таких вопросов не возникает.
Все эти проблемы, повторим ещё раз возникают из-за неучёта элементарного факта:
Прибавление или убавление скорости в уже движущейся физической системе приводит к РАЗНЫМ результатам даже в той же СТО! Движущаяся и неподвижная системы — принципиально неприводимы друг к другу.
В ответ на это сторонники СТО достают из рукава главный, по их мнению, козырь: «а всё равно природа подчиняется ТО». По большому счёту, мы должны спросить: «А что это меняет? Что, от этого изменится логика?», но Вы смело можете заявить: «Ваша карта бита! Крести были в прошлый раз! Полно фактов, опровергающих СТО, причём эти факты приводят сами релятивисты. Они либо совсем разучились думать, либо нас держат за идиотов. Хафеле и Китинг показали, что изменение хода часов зависит от направления передвижения — запад или восток, причём разумный результат получался, если отсчёт вести от часов оси Земли, а не от часов начала движения, как это утверждал Эйнштейн. Искусственные спутники движутся относительно друг друга, но, если они на одной высоте, то их часы идут одинаково, независимо от того, с какого космодрома они запущены».
Но мы отвлеклись от главного вопроса: так равен вес комара весу слона, или нет?
Штирлиц знал, что из разговора запоминаются последние слова…
После строки #5 мы получили по формуле квадрата разности:
6) (х - b)² = (у - b)².
И здесь математики настойчиво требуют от нас:
1. Учитывать все имеющиеся решения.
2. Выбирать те решения, которые соответствуют физическому смыслу задачи.
Из имеющихся решений только 2 независимых. На одно из них подталкивает изложенный фокус, 2-е выглядит так:
x – b = – y + b
или
x + y = 2b,
x = 2b – y,
как и следовало ожидать.
В СТО таким решением будет:
гдe ∆t10/∆t0 отношение темпа часов движущейся (ИСО1) и неподвижной относительно АСО систем отсчёта,
v10 — скорость ИСО1 в АСО.
Темп хода часов зависит от величины скорости этих часов в абсолютной системе координат.
Слетать на завтрак в туманность Андромеды не получится: там уже тарелки помыли, так что радуйтесь тому, что у Вас есть, тому, что нам посылает Господь Бог здесь и сейчас.
Смотрите также:
Почему система отсчёта центра Земли является привилегированной…