Всем добрый день! Бывает у вас такое, что задача настолько противная, что у нее, очевидно, самое элементарное решение? Вот пример:
Видим какую-то непонятную смесь. Что с ней точно не хочется делать — это решать. Давайте обратим внимание на правую часть. В показателе степени стоит квадратный трехчлен, который не превосходит единицы:
Тогда вся степень ограничена полуинтервалом:
Посмотрим на левую часть. Там тригонометрия, синус. Тоже ограниченная функция:
Последовательно выполним действия, которые необходимо — прибавим единицу:
Умножим всё на двойку:
Итак, левая часть не меньше двойки, а правая часть не больше двойки. Где же им встретиться?
Решим то уравнение, которое выглядит проще. Хотя оба из них уже абсолютно тривиальные:
Приравняем показатели степени:
Соберем полный квадрат:
Получили ответ, который, конечно, нужно подставить во второе уравнение:
При таком значении x второе уравнение обратится в тождество, а значит, это и есть корень исходного уравнения. Вот такая элементарная задачка сегодня. Подписывайтесь на канал, пишите комментарии, делитесь с коллегами и друзьями: математики будет много! Спасибо за внимание!