Первая часть здесь.
Предлагаю разобрать приведенный в книге В. Паули «Теория относительности»
Первое, что бросается в глаза, это то, что масштабы в данном случае движутся со скоростями v и -v относительно покоящейся ИСО К. Относительно друг друга они движутся со скоростью 2*v и их сокращение будет другим. Но не в этом суть.
Масштаб А1В1 движется относительно системы К в направлении увеличения оси Х, значит для него время замедляется, и длина по оси Х сокращается. А вот А2В2 движется в обратном направлении и для него преобразование время должно ускоряться, а длина должна увеличиваться. Ведь именно на этом было основано доказательство того, что ϗ=1 (предыдущая статья «От Г. Бонди к В. Паули»). Но сторонников СТО это не смущает, когда им нужно, они могут в одном рассуждении менять направление осей в произвольном порядке.
Меня заинтересовал принципиальный момент – можно ли создать прибор, который бы зафиксировал сокращение масштаба или хотя бы равенство двух, встречно движущихся масштабов, с достаточной точностью и скоростью?
Изобразим эксперимент на рисунке
Введем обозначения:
L0 – длина масштаба A0B0 в системе К и всех остальных масштабов в своих ИСО.
L1 – длина масштаба А1В1 и А2В2, измеренная в ИСО К.
β – отношение абсолютной величины скорости систем ИСО 1 и ИСО 2 к скорости света.
β = v/c
Из преобразований Лоренца получим
Пусть ИСО К не просто покоится, но и содержит тоннель, через который пролетают масштабы А1В1 и А2В2. В потолке этого тоннеля расположим четыре лазерных источника. Нулевой источник расположен над началом масштаба А0В0 покоящейся системы К. Первый источник правее на расстоянии dL, которое меньше, чем половина разности L0-L1, второй на расстоянии L1 от первого и третий на расстоянии dL от второго.
Точно под ними расположим четыре фотоприемника Ф0, Ф1, Ф2 и Ф3, фиксирующие наличие света в любой момент времени.
Предполагается, что масштабы А1В1 и А2В2 не прозрачные и при движении перекроют лучи света от источников к фотоприемникам. Суть эксперимента заключается в том, летящие масштабы перекрывают свет во время пролета через тоннель, однако должен быть момент, когда Ф0 и Ф3 будут освещены, в то время как Ф1 и Ф2 затенены одним из масштабов. В динамике это можно представить так
Во время приближения все четыре фотоприемника затенены. В момент фиксации Ф0 и Ф3 освещены, состояние Ф1 и Ф2 не определено и не имеет значения. Затем при удалении масштабов опять затенены все четыре фотоприемника. Фотоприемники Ф1 и Ф2 нужны для запуска программы фиксации момента измерения.
Возникают следующие вопросы:
· Какой должна быть длина масштабов A0B0, А1В1 и А2В2?
· Какова требуемая точность установки лазерных источников и фотоприемников.
· Какая нужна точность фиксации времени изменения освещенности фотоприемников?
· С какой скоростью должны лететь масштабы А1В1 и А2В2?
· Как синхронизировать начало движения масштабов, чтобы они с приемлемой точностью пролетели тоннель одновременно?
Начнем с достижений современной техники – точность измерения интервалов времени. Уже никого не удивляют пикосекунды (1e-12) и имеется оборудование, работающее с такими интервалами времени. Можно предположить, что интервал времени одновременного освещения Ф0 и Ф3 при затенении хотя бы одного из Ф1 и Ф2 должен составлять 10 пикосекунд. Если разогнать масштабы примерно до 100 км/сек (сегодня недостижимо, но в скором будущем…), расстояние dL будет
dL = 100 000 * 10e-12 = 1e-6 м или 1 микрон.
Точность высоковата, но для лазерной техники достижима. При выбранной скорости
β = v/c = 100/300000 = 0,000333
Теперь с длиной масштабов. Для получения реальных доказательств сокращения длины при относительном движении, это сокращение должно составлять не менее 2-х dL. Тогда
Итак, нам необходимо запустить две рельсы по 36 метров со скоростью 100 км/сек в тоннель, длиной 37 метров. Осталось где-то эти рельсы разогнать по обе стороны от тоннеля. А вот последний вопрос – как синхронизировать полет рельсов –так и остается открытым.
Как заметили в комментариях читатели, даже такие цифры недостижимы. Ведь надо учесть время прохождения сигнала от фотоприемника до центра обработки информации, а это как минимум 60 наносекунд. Так что длина рельсы вырастает до огромных величин.
Спасибо, что дочитали статью до конца.