Что такое потенциальная энергия
E = mgh
должны знать если не все, то многие. Думаю, со мной согласятся, если я заявлю, что правильная формула должна быть справедлива для всех случаев, имеющих место быть в природе. По крайней мере, для большинства случаев. А как быть, если формула справедлива только для одного случая и не верна для всех других? С потенциальной энергией наблюдается именно такая картина. Давайте снова окунемся в эти дебри самых исходных положений классической науки и попробуем хоть немного разобраться в нагромождении ошибок и правильных умозаключений (сразу заявляю, что разберемся не до конца, потому что проблема очень сложная и моего интеллекта для ее решения не хватит).
Формулу потенциальной энергии вывел и опубликовал в своей книге "Математические начала натуральной философии" великий английский физик Исаак Ньютон (в его время вместо термина "физика" использовали термин "натуральная философия"). Не помню дословно процедуру вывода, поэтому цитирую по памяти (а желающие могут найти книгу "Популярная физика", автор Джеймс Орир, Изд-во "Мир", 1969 год, и там на стр.133 они найдут этот вывод): "Пусть у меня на ладони лежит неподвижно некоторый предмет так, что его сила веса F1 полностью уравновешивается реакцией ладони F2. Буду поднимать ладонь очень медленно и равномерно так, чтобы кинетическая энергия предмета из-за малой скорости практически равнялась бы нулю. Совершаемая в ходе подъема работа рассчитывается как A = F1 h = mgh. Куда она исчезает, если кинетическая энергия практически отсутствует? Она преобразуется в скрытую потенциальную энергию, которая может перейти в кинетическую энергию, если позволить предмету свободно падать".
В таком выводе содержится ошибка, заключающаяся в следующем. Если на предмет действуют несколько сил сразу, для расчета общей совершаемой всеми силами вместе работы следует использовать результирующую силу. А Ньютон использовал одну из частных сил. Так как в рассмотренном им случае сила веса полностью уравновешивается силой реакции ладони, тогда результирующая сила равна нулю и совершаемая работа также равна нулю. Поэтому энергия меняться не будет; как была она нулевой в начальной точке, так и останется нулевой не зависимо от высоты подъема. Иными словами, никакой потенциальной энергии в природе не существует, сама концепция потенциальной энергии является ошибкой.
Ошибочность идеи потенциальной энергии следует также из факта ее зависимости от положения начальной точки отсчета. За начальную точку мы можем принять пол нашей квартиры, поверхность Земли в нашем городе, уровень моря, центр планеты, да что угодно. И в каждом случае потенциальная энергия меняет свое значение. Таким образом, величина потенциальной энергии начинает определяться человеческим произволом. А такого быть не может. Реальная физическая характеристика, правильно отражающая строение природы, не может зависеть от человеческого произвола. Если произвол возникает, значит где-то допущена ошибка. К сожалению, все настолько привыкли к этой нелепости, что ее в упор не замечают. И очень часто мне не удается убедить человека в этой ошибке, допускаемой классической наукой. Наоборот, меня начинают считать фриком, лжеученым и шарлатаном.
Почему Ньютон с его мощным умом совершил настолько явную и нелепую ошибку? Я могу только предполагать. Скорее всего, он был не готов принять тот факт, что энергию может иметь что-то не вещественное. Ведь в его время были известны только энергия сгорающих дров или угля, энергия текущей воды и энергия движущегося воздуха. Но дрова, уголь, вода и воздух - это вещество. А гравитационное поле с его энергией, которое замешано в этом процессе вместо потенциальной энергии, веществом не является. И потому Ньютон не рискнул сделать правильный вывод и приписать предложенному им же гравитационному полю какую-то энергию. Чем обрек всю классическую науку на совершение дальнейших многочисленных ошибок.
Многие оппоненты и скептики могут противопоставить мне практический факт совершения нами работы при подъеме любой тяжести. Да, с этим я согласен: поднимая по лестнице тяжелый рояль на последний этаж пятнадцатиэтажного дома, мы совершим огромнейшую работу и затратим огромнейшее количество нашей мускульной энергии. Однако, этот факт не отменяет того, что я писал ранее о допущенной Ньютоном ошибке. И тут возникает следующая дилемма: "Как быть, если теория показывает, что работа над поднимаемым предметом не выполняется, зато практика показывает, что работа выполняется?" Не знаю, как кому, а мне тут видится только один выход: значит, работа выполняется не над поднимаемым предметом, а над чем-то иным. И под чем-то иным может выступать только гравитационное поле, других кандидатов на эту роль я не вижу. Поднимая тяжелый предмет, мы преодолеваем сопротивление не предмета, а сопротивление гравитационного поля, которое тянет предмет вниз, значит и работу будем совершать над гравитационным полем и энергию будем отдавать ему же. Когда же предмет падает, он падает под действием не своих внутренних сил, а под действием внешней силы гравитации, следовательно уже гравитационное поле станет выполнять работу над предметом и отдавать ему ранее полученную энергию.
Если расписать как выполняется работа над гравитационным полем через его потенциалы, то получится эта самая формула E = mgh. Но в такой записи сохраняется факт зависимости количества энергии от человеческого произвола. Поэтому формула все же ошибочная. Более правильная формула выглядит так
dE = mg dh
где dE и dh - изменения величин, но не сами величины. В такой записи исчезает зависимость от человеческого произвола: изменение высоты подъема будет одинаковым в любой системе отсчета с любым положением начальной точки.
Но и эта новая формула верна не до конца. Она справедлива только для случая свободного падения одиночного предмета, когда других предметов рядом нет и потому другие предметы падать ему не мешают. В случае же падения не свободного, когда имеются серьезные препятствия для падения, формула дает неверные результаты.
Для примера рассмотрим течение воды в вертикально поставленной трубе под действием собственной силы тяжести. Имеем вверху некоторый бак и отходящую от него вниз трубу с закрытым краником. Заполнив бак водой, мы совершили работу в количестве A = mgh, которая пошла на изменение энергии гравитационного поля (или на потенциальную энергию в старых терминах). Теперь открываем краник и вода пошла по трубе вниз под действием собственной силы тяжести. Выделяем некоторый элементарный объем водяной массы внутри трубы и проследим за его движением. Масса выделенного элементарного объема рассчитывается как
M = ro S L
где ro - плотность, S - поперечное сечение трубы, L - длина объема. Разделив обе части на время, получим в левой части расход вместо массы, а в правой части скорость вместо длины
G = ro S v
Теперь анализируем выражение. Расход по длине не меняется: сколько вошло в трубу сверху, ровно столько же выйдет снизу. Плотность и поперечное сечение тоже не меняются. Следовательно и скорость меняться не может (она меняется только на самом входе, когда вода ускоряется и возникают вихревые зоны вдоль стенок, но этот начальный участок занимает обычно 10-15 см длины, вся же остальная труба занята областью постоянной скорости). А если скорость не меняется, тогда и кинетическая энергия не меняется. Куда же исчезает потенциальная энергия (или энергия гравитационного поля), если кинетическая энергия остается постоянной?
Кто-то может возразить, будто потенциальная энергия преобразуется в тепло трения. Но это не правильно. Тепло трения (если оно есть) должно зависеть от высоты бугорков шероховатости на внутренней поверхности трубы: чем больше степень шероховатости, тем больше выделится тепла. А потенциальная энергия от этого фактора не зависит и будет одной и той же как для очень гладкой, так и для очень шероховатой поверхности. Поэтому энергетический баланс даже с учетом тепла трения не сходится. Так что тогда, нарушается закон сохранения энергии?
Кстати, при трении тепло не всегда выделяется. Если мы трем ладошки друг о друга, тепло обязательно получится. Если пускаем воду в трубе, тепло уже не выделяется. А если через трубу пускаем сжатый газ как на газопроводах, так газ охлаждается, а не нагревается (когда я еще работал научным сотрудником в НИИ, у нас даже был проект по использованию этого дарового холода для повышения эффективности тепловых и атомных электростанций; у них чем ниже температура холодильника, тем выше кпд).
Возвращаемся к нашему примеру с нарушением закона сохранения энергии для случая вертикальной трубы. Мои многолетние исследования показали, что гравитационная энергия действует не совсем так, как потенциальная, между ними имеются очень серьезные отличия. Для потенциальной энергии важен только факт перемещения в пространстве предмета как такового и ничего более. А для гравитационной энергии не менее важен еще и факт наличия фазовых границ раздела у предмета, и перемещение в пространстве этих границ. В случае свободного падения проблем не возникает: падающий предмет имеет определенные фазовые границы, отделяющие его от воздуха, и эти границы перемещаются в пространстве вместе с предметом. Но для несвободного течения воды в вертикальной трубе фазовые границы раздела исчезают: выше и ниже выделенного нами элементарного водяного объема присутствуют точно такие же объемы, а фазовой границы между ними нет. Поэтому гравитационное поле такое движение не "замечает" и на него не реагирует. Поле воспринимает весь водяной объем внутри трубы за исключением начального участка как неподвижный. А если предмет для поля не движется, тогда поле свою энергию ему не отдает и набранная водой на начальном участке кинетическая энергия не меняется. Тут очень важно видеть разницу между тем, как движется предмет (или вода) и как гравитационное поле воспринимает такое движение. Поэтому повторяю еще раз: если у предмета отсутствуют фазовые границы раздела (как у воды в трубе), поле его движения не заметит.
И теперь нам надо так изменить предыдущую формулу изменения гравитационной энергии, чтобы она описывала также случай несвободного течения воды в трубе. Вот какую формулу я придумал
dE = mg dh L/(L+D)
где D - характерный размер предмета по вертикали, L - расстояние до соседнего предмета тоже по вертикали.
Если мы рассматриваем классический случай свободного падения одиночного предмета, в математическом плане это описывается как бесконечно огромное расстояние до соседнего предмета (второй предмет находится настолько далеко от первого, что воздействовать на первый предмет он не может, значит второй предмет можно считать не существующим). И если величина L в нашей формуле равна бесконечности, тогда комплекс L/(L+D) стремится к единице, а формула сводится к привычному виду dE = mg dh. В случае же несвободного течения воды в вертикальной трубе мы имеем иную ситуацию: расстояние L между соседними элементарными объемами равно нулю, следовательно изменение энергии также равно нулю. Что и наблюдается на практике.
Можно ли считать, что последняя формула уже полностью верна? Увы, нет. Есть случаи, когда и эта формула дает не верный результат. Но об этом будет во второй части статьи.