Наталья Вавилова родилась в Москве 26 января 1959 года в семье дипломата. В детстве жила на Ленинском проспекте, рядом с киностудией «Мосфильм».
В 15 лет впервые появилась на экране — сыграла в фильме «Такие высокие горы». Известность Вавиловой принесла роль «юродивой» школьницы с бездонными глазами в картине «Розыгрыш» (1976) Владимира Меньшова.
Родители были против ее кинокарьеры и отправили дочь на курсы в МИД СССР. Однако Меньшов захотел предложить именно Наталье роль в своем новом фильме. Поскольку дозвониться до нее не получалось — Вавилова не брала трубку, режиссер вместе с актером Алексеем Баталовым приехал к ней домой. После этого родителям пришлось уступить. В фильме «Москва слезам не верит» 20-летняя Вавилова сыграла Александру Тихомирову — дочь главной героини.
На премьере ленты она познакомилась со своим будущим мужем, режиссером Самвелом Гаспаровым. Вместе они прожили 40 лет.
Курсы при МИДе девушка бросила и поступила на актерский факультет ВГИКа. В 1986 году на съемках «Николая Подвойского» актриса упала с лошади и получила травму.
«До начала фильма Наташа долгое время ходила на тренировки и прекрасно держалась в седле. Съемки проходили в Ярославле. На репетиции работник ипподрома по ошибке вывел другую лошадь, с больной спиной. От боли животное встало на дыбы и скинуло наездницу. Наташа получила травму позвоночника средней тяжести», — рассказывал о травме супруги Гаспаров.
Вавилову в ленте режиссер заменил другой актрисой. В 1990-х Наталья сыграла еще в нескольких картинах, ее последней ролью стала Евдокия, сестра главного героя, в фильме «Дело Сухово-Кобылина (1991). По словам мужа, Вавилову часто приглашали сниматься в «мыльные сериалы» или на роли, которые ее не интересовали, поэтому она отказывалась.
Долгое время они с супругом жили за городом, Вавилова увлекалась дизайном и архитектурой.