Маленькая статья о том, что такое линейные уравнения и как их все-таки решать
Что вообще такое уравнения?
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин.
Решить уравнение, значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.
Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестного уравнивает выражения справа и слева (найти корень - это найти х)
А теперь и сами линейные уравнения
\(￣︶￣*\))
Уравнение вида ax=b, где х - неизвестная переменная, а и b - какие-то числа, называется линейным уравнением с одной переменной.
Пример:
5x=10
-0.4x=2.9
1/2x=7
Два типа линейных уравнений:
1. Если а не равно 0, то разделиv обе части уравнения ax=b на а и получим х=b/a - этот корень будет единственным
2. Если а = 0, уравнение имеет вид 0х=b, тогда рассмотрим еще два случая:
- b = 0
Тогда уравнение 0x=0 имеет бесконечное множество решений и решением является любое число. Например, возьмем любое число за x (пусть это будет 0.2), тогда подставив его в уравнение, получим: 0*0.2=0, что является правдой, так как при умножении любого числа на 0, мы получим 0.
- b не равно 0
Тогда уравнение 0x= b не имеет решений
Усложненные уравнения
Чаще всего уравнения нужно вручную привести к виду ax=b. Какими правилами нужно будет воспользоваться?
1. Правила переноса
При переносе члена уравнения из одной части уравнения в другую нужно менять знак на противоположный. Неизвестные оставляем в левой части, а числа переносим вправо.
Пример:
5х-6=4
5х=4+6
5х=10
х=10/5
х=2
2.Правила раскрытия скобок
- Если перед скобками стоит знак +, то выражение остается неизменным
2x+(7x-18)=0
2x+7x-18=0
9x=18
x=18/9
x=2
- Если перед скобками стоит знак -, то все члены выражения меняют знак на противоположный
6х-(3х-9)=0
6х-3х+9=0
3х=-9
х=-3
- Если перед скобками стоит знак *, то последовательно умножаем каждый член скобки на множитель
4*(2+3х)= -16
8+12х= -16
12х=-16-8
12х=-24
х=-2
Мы рассмотрели основные понятия линейных уравнений и узнали способы их решения. Надеюсь вам стало чуточку понятнее (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･
Автор текста: Троегубова Арина, репетитор по математике <3
Больше информации о занятиях : личный сайт, тгк