Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я! Любую периодическую дробь можно достаточно быстро перевести в обыкновенную. И сделать это можно достаточно просто. Достаточно запомнить одну вещь: 0,(1) - это ровно 1/9. Аналогично, 0,(17) - это 17/99. Или так: 0,(932) = 932/999. И так можно поступить с любой периодической дробью. Берем то, что в периоде, и делим на число, состоящие из стольких девяток, сколько есть всего цифр в нашем периоде.
- Часто даже можно после таких преобразований сократить полученную дробь. Вот один из ярких примеров этого: 0,(142857) = 142857/999999 = 1/7. Но такие сокращения возможны не всегда, иногда можно сократить и числитель и знаменатель на какое-то третье число, при этом после сокращение в числителе останется не единица. А иногда сокращения не возможны совсем.
А часто можно встретить и такие примеры, при которых период начинает появляться не сразу после того, как заканчивается целая часть числа, а позже. Например, 0,75(74). Здесь тоде все просто.
Пусть 0,75(74) = х.
Тогда 100х = 75,(74).
Мы не будем вычитать из ста икс один икс, не будем тем самым вычислять, чему будет равно 99х.
Мы поступим гораздо проще. Поскольку 0,(74) = это 74/99, то 75,(74) - это будет 75 целых плюс 74/99. А теперь просто 100х разделим на 100, получим х.
Это будет 75/100+74/9900. При желании можно продолжить упрощать это выражение, например:
75/100+74/9900 = 3/4 + 37/4950. А можно просто обе части привести к одному знаменателю, получим:
75/100+74/9900=(75*99)/9900+74/9900 = 7425/9900+74/9900 = 7499/9900.
Итак, 0,75(74) = 7499/9900. Если кто не верит или сомневается, можно проверить на калькуляторе.
И еще один пример:
Здесь всё аналогично.
Пусть 0,11(7) = х
Тогда 100 х = 11 целых + 7/9.
А икс - это 11/100 плюс 7/900.
Приведем к общему знаменателю. Получим 99/900+7/900, и это равно 106/900.
Можно сократить пополам и числитель, и знаменатель. Получим 53/450.
Результат получен, при желании можно посмотреть на калькуляторе значение 53/450. Будет именно 0,117777778. Последняя цифра 8 может получиться только из-за округления. На самом деле, 0,11(7)=53/450.
А на этом пока всё, всем пока, и до новых встреч!