Машинное обучение, в своей основе, сводится к принятию решений или предсказаний на основе данных. Эти решения часто принимаются в условиях неопределенности, поскольку данные, которыми мы располагаем, часто зашумлены, неполны или иным образом несовершенны. Вот где на помощь приходят вероятностные распределения. Они предоставляют математическую основу для количественной оценки и анализа неопределенности.
Вероятностные распределения используются в машинном обучении различными способами. Например, они могут быть использованы для моделирования шума в наших данных, для выражения нашей неопределенности относительно параметров модели или для предсказания будущих данных. Понимание этих распределений и их свойств, следовательно, критически важно для понимания и применения алгоритмов машинного обучения.
Важность вероятностных распределений
Вероятностные распределения - это фундаментальное понятие в статистике и машинном обучении. Они описывают вероятность различных исходов в эксперименте или событии. В машинном обучении мы часто используем вероятностные распределения для моделирования неопределенности в наших данных или наших прогнозах.
Например, рассмотрим простую задачу машинного обучения: предсказание, будет ли завтра дождь, на основе сегодняшних погодных условий. В этой задаче есть внутренняя неопределенность - даже если мы знаем все о сегодняшней погоде, мы не можем предсказать погоду завтра с 100% точностью. Мы можем использовать вероятностное распределение для моделирования этой неопределенности, выражая наше предсказание в виде вероятности (например, “вероятность дождя завтра составляет 70%”), а не определенного да или нет.
Популярные распределения в машинном обучении
Хотя существует множество различных вероятностных распределений, некоторые из них особенно распространены в машинном обучении:
Равномерное распределение (Uniform Distribution)
Равномерное распределение - это тип вероятностного распределения, в котором все исходы равновероятны. Обычным примером равномерного распределения является бросок честной кости, потому что все стороны (1,2,3,4,5,6) равновероятны.
Функция плотности вероятности непрерывного равномерного распределения задается формулой:
где:
- f(x) - высота функции в точке x,
- a и b - параметры распределения, которые определяют минимальное и максимальное значения.
Вот фрагмент кода на Python с использованием PyTorch, который генерирует непрерывное равномерное распределение:
Это построит график равномерного распределения между 0 и 1.
Равномерное распределение часто используется в компьютерных симуляциях. Например, если вы моделируете бросок честного кубика или выбираете случайную карту из колоды, вы бы использовали равномерное распределение, потому что каждый исход равновероятен.
Нормальное распределение (Normal Distribution)
Нормальное распределение, также известное как гауссовское распределение - это непрерывное вероятностное распределение, характеризующееся симметричной кривой в форме колокола. Распределение определяется двумя параметрами: средним значением (μ), которое определяет центр распределения, и стандартным отклонением (σ), которое определяет разброс распределения.
Функция плотности вероятности нормального распределения задается формулой:
Вот фрагмент кода на Python с использованием PyTorch, который генерирует нормальное распределение:
Это построит график нормального распределения со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.
Нормальное распределение, вероятно, является самым важным распределением во всей статистике. Оно используется в самых разных областях, включая:
- В социальных науках оно может представлять атрибуты, равномерно распределенные вокруг среднего, такие как интеллект или рост в популяции.
- В контроле качества оно может моделировать вариацию в производстве.
- В финансах оно используется для моделирования доходности акций и других ценных бумаг.
Распределение Бернулли
Распределение Бернулли - это тип дискретного вероятностного распределения, где каждый проведенный эксперимент задает вопрос, который может быть отвечен только да или нет. Другими словами, случайная величина может быть 1 с вероятностью p или она может быть 0 с вероятностью (1 - p).
Функция вероятности распределения Бернулли задается следующим образом:
где:
- P(X = k) это вероятность k успехов в n испытаниях,
- k равно либо 0, либо 1.
Вот фрагмент кода на Python с использованием PyTorch, который генерирует распределение Бернулли:
Это построит распределение Бернулли с вероятностью успеха 0.5.
Распределение Бернулли используется, когда эксперимент имеет ровно два исхода, часто помеченные как “успех” и “неудача”. Например:
- Бросание монеты: исход может быть или орел, или решка.
- Сдача теста: исход может быть либо проход, либо неудача.
Биномиальное распределение
Биномиальное распределение - это статистическое распределение, которое суммирует вероятность того, что значение примет одно из двух независимых значений при заданных параметрах или предположениях. Основные предположения биномиального распределения заключаются в том, что есть только один исход для каждого испытания, каждое испытание имеет одинаковую вероятность успеха, и каждое испытание взаимно исключает или независимо от другого.
Функция вероятности биномиального распределения задается следующим образом:
где:
- P(X = k) это вероятность k успехов в n испытаниях,
- (n k) это биномиальный коэффициент, представляющий количество способов выбрать k успехов из n испытаний.
Вот фрагмент кода на Python с использованием PyTorch, который генерирует биномиальное распределение:
Это построит биномиальное распределение для 100 испытаний с вероятностью успеха 0.5.
Биномиальное распределение используется, когда вы проводите фиксированное количество “испытаний Бернулли” - экспериментов с двумя возможными исходами - и вы хотите знать вероятность получения определенного числа успехов. Например:
- Бросание монеты определенное количество раз и подсчет числа выпавших орлов.
- Проведение опроса с ответами да/нет и подсчет числа ответов “да”.
Заключение
Понимание вероятностных распределений является фундаментальным аспектом машинного обучения и статистики. Они предоставляют математическую основу для моделирования неопределенности и изменчивости данных. Выбор распределения часто зависит от характера данных и поставленной задачи.
В этой статье мы обсудили несколько общих вероятностных распределений, используемых в машинном обучении, включая равномерное, нормальное, распределение Бернулли и биномиальное распределение. Каждое из этих распределений имеет свои собственные характеристики и области применения, и понимание их может помочь в выборе правильной модели для данного набора данных.
Мы также предоставили фрагменты кода на Python с использованием PyTorch для генерации этих распределений, которые могут служить практическим руководством по реализации и визуализации этих распределений.
По мере развития машинного обучения важность понимания этих фундаментальных концепций остается актуальной. Будь вы опытным специалистом по данным или новичком в этой области, уверенное владение вероятностными распределениями, безусловно, будет полезно в вашей работе. Помните, что ключ к освоению машинного обучения - это не только знание последних алгоритмов, но и понимание базовых принципов, которые лежат в их основе. Удачного обучения!
Код Github/Colaboratory здесь:
Также, ссылка на телеграм.