Проблема парковки актуальна не только для автомобилистов, но и для обладателей "железных коней" — велосипедистов. И если для первых основная сложность заключается в поиске свободного места, то вторые больше озадачены сохранностью своего транспорта. Оно и понятно: велосипед, в отличие от машины, можно просто взять и унести.
Средства от угона отчасти решают эту проблему. Самое известное и простое из них — так называемый велосипедный замок. Он представляет из себя трос (цепь), снабжённый запорным механизмом, который может закрываться и открываться при помощи обычного ключика или цифрового кода. Последний тип замка я и планирую рассмотреть в сегодняшней статье, попытавшись выяснить, насколько надёжен велосипедный кодовый замок с точки зрения математики.
Конечно, "против лома нет приёма" — любой замок можно "открыть" при помощи подходящего инструмента. Поэтому общая надёжность такого устройства во многом зависит от его технического исполнения. Но в статье я буду исходить из предположения, что велосипед решил похитить добропорядочный злоумышленник, который очень терпеливо будет подбирать код.
Расчёты
Надёжность кодового замка будем оценивать по количеству возможных комбинаций его кода. Чтобы было понятно, о каком типе запорного устройства идёт речь, посмотрите на картинку ниже.
Здесь изображён замок с четырёхзначным кодом. Каждая цифра кода может принимать значение от 0 до 9.
Чтобы немного расширить тему, предлагаю рассмотреть замки с кодами разной длины:
- с трёхзначным кодом;
- с четырёхзначным кодом;
- с пятизначным кодом.
Наряду с количеством возможных комбинаций кода попробуем посчитать примерное время, нужное на подбор "ключика".
Замок с трёхзначным кодом
Начнём с самого "простого" замка. Как посчитать количество возможных комбинаций цифр на нём, то есть кодов?
Чтобы узнать количество уникальных комбинаций кода, нужно найти самое большое число, которое поместится в данном количестве ячеек, и прибавить к этому значению 1. Далее вы всё поймёте.
Рассматриваемый замок имеет три ячейки для ввода кода. Соответственно, наибольшее число, которое здесь можно набрать, — 999. То есть перебор мог бы выглядеть следующим образом: 001, 002, 003, ... 998, 999. Но существует ещё комбинация "000". Поэтому к 999 и следует прибавить 1.
Получается, для замка с трёхзначным кодом существует 1000 различных комбинаций цифр!
Замок с четырёхзначным кодом
Рассуждения аналогичные: наибольшее число, которое поместится в поле ввода этого замка, — 9 999.
Замок с четырёхзначным кодом имеет 10 тысяч уникальных комбинаций цифр!
Замок с пятизначным кодом
Максимальное число, которое можно набрать в этом случае, — 99 999.
Пятизначный код у замка предполагает 100 тысяч разнообразных комбинаций цифр!
Сколько времени займёт перебор всех кодов
Теперь посчитаем максимальное время, за которое можно подобрать код методом последовательного перебора всех его комбинаций. Обратите внимание, я говорю именно про максимальное время, которое уйдёт на перебор всего возможного диапазона кодов.
На самом деле замок может открыться в любой момент. Это будет зависеть от придуманного вами кода и тактики его подбора похитителем. Кто знает, может злоумышленнику повезёт, и он угадает вашу хитрую комбинацию цифр с первого раза. Теоретически и такое возможно.
Во всех описанных ниже случаях условимся, что проверка одного кода занимает ровно одну секунду.
Выше мы выявили количество всех возможных комбинации кода на различных замках. Но на замках рассматриваемого типа всегда установлена какая-то комбинация цифр, поэтому для расчёта времени подбора используем изначальные числа, состоящие из девяток. В этом случае прибавлять 1 к ним не нужно.
Замок с трёхзначным кодом. Перебор всех комбинаций займёт:
999 * 1 сек. = 999 сек. = 16,65 мин.
Замок с четырёхзначным кодом. Перебор всех комбинаций займёт:
9 999 * 1 сек. = 9 999 сек. = 166,65 мин. ≈ 2,8 ч.
Замок с пятизначным кодом. Перебор всех комбинаций займёт:
99 999 * 1 сек. = 99 999 сек. = 1666,65 мин. ≈ 27,8 ч.
Подводим итоги
Вот сколько интересного скрывает в себе такая простая вещь, как велосипедный кодовый замок! Давайте вспомним полученные результаты.
Замок с трёхзначным кодом имеет 1000 уникальных комбинаций цифр. Для велозамка с четырёхзначным кодом существует 10 000 цифровых комбинаций. А пятизначный код предполагает 100 000 различных вариантов.
Если тратить по одной секунде на проверку каждого варианта, перебрать все комбинации цифр трёхзначного кода получится примерно за 17 минут, четырёхзначного — примерно за 3 часа, а замок с пятизначным кодом придётся без остановки "крутить" почти 28 часов.
Как видно, с точки зрения математики кодовый замок для велосипеда достаточно надёжен. В бо́льшей мере это утверждение относится к запирающим устройствам с четырьмя и пятью цифрами, так как для них требуется значительное время на переборку всех комбинаций.
Интересно, что добавление всего одной цифры в код десятикратно увеличивает количество его комбинаций и время на их переборку!
***
А как вы защищаете свой велосипед от кражи? В комментариях можно поделиться опытом с другими читателями.
Спасибо за внимание. Берегите себя и велосипеды!
***
Друзья! Ещё я пишу художественные рассказы. Если любите читать, добро пожаловать!
***
Читайте также: