Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Любой треугольник имеет три медианы.
Свойства медианы треугольника.
Медиана делит треугольник на два треугольника равного размера (то есть на треугольники с одинаковой площадью).
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в соотношении 2: 1, начиная с вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник делится на его медианы на шесть треугольников равного размера.
В равнобедренном треугольнике медиана, опустившаяся до основания, является биссектрисой и высотой.
В равностороннем треугольнике любая медиана - это высота и биссектриса.
Точка пересечения медиан в треугольнике называется центроидом и является центром тяжести треугольника. Точка пересечения медиан единственная из золотого сечения треугольника, имеет реальный физический смысл. Если из картона вырезать треугольник, тонким карандашом провести в нем медианы, то точка их пересечения будет центром тяжести плоской фигуры.
Рассмотрим еще один вариант расчета медиан в треугольнике.