Рассмотрим задачу из белорусского сборника 2013 года для подготовки к их Централизованному тестированию. Она находится в первой части варианта, то есть считается несложной.
Очевидно, что задача не имеет решения при помощи каких-то преобразований, так как неизвестные x и y надёжно спрятаны в качестве аргументов косинуса и показательных функций.
Поищем решение при помощи оценок левой и правой частей уравнения.
Левая часть уравнения не превосходит значения 2, причём равна 2 лишь при выполнении двух равенств:
Коэффициенты 2024 при неизвестных и ответ 2025 в последней задаче дают хороший повод для обсуждения предложенных задач с выпускниками школы в канун следующего нового года.
Используемая литература
1. Тренажер по математике для подготовки к централизованному тестированию и экзамену / В. В. Веременюк. Минск : Тетралит, 2013.