Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Следствия из аксиомы параллельных прямых: Способ рассуждения, который будет использован при доказательстве следствий, называется методом доказательства от против-ного (противоположного). 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Доказательство: 1. Предположим, что прямая c не пересекает прямую b, значит c параллельна b (с||b). 2. Тогда через точку M проходят две прямые a и c, параллельные прямой b. 3. А это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, прямая c пересекает прямую b (c⋂b). 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу. Доказательство: 1. Предположим, что прямая a и прямая b пересекаются (a⋂b). 2. Тогда через точку, не лежащую на прямой c, проходят две прямые a и b, параллельные прямой c. 3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, прямые a и b параллельны (a||b).
Аксиома:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Следствия из аксиомы параллельных прямых:
Способ рассуждения, который будет использован при доказательстве следствий, называется методом доказательства от против-ного (противоположного).
1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Доказательство:
1. Предположим, что прямая c не пересекает прямую b, значит c параллельна b (с||b).
2. Тогда через точку M проходят две прямые a и c, параллельные прямой b.
3. А это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, прямая c пересекает прямую b (c⋂b).
2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
Доказательство:
1. Предположим, что прямая a и прямая b пересекаются (a⋂b).
2. Тогда через точку, не лежащую на прямой c, проходят две прямые a и b, параллельные прямой c.
3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, прямые a и b параллельны (a||b).