Привет, друзья! Сегодня предлагаю вспомнить свойства натуральных чисел и порешать задачи.
Теория:
Разложить число на множители- представить его в виде произведения двух или более чисел.
Например, 10=2×5 (2 и 5 - множители)
Каждый множитель, входящий в любое разложение числа, является делителем этого числа( т. е. на него можно разделить исходное число без остатка).
10=2×5=1×10
2 и 5, 1 и 10 - делители числа 10.
Простые числа - натуральные числа, имеющие только два делителя( единицу и само число) .
Составные числа - натуральные числа, имеющие более двух делителей.
Число 4 - составное, так как имеет три делителя: 1, 2, 4.
Любое составное число можно разложить на простые множители единственным образом.
При разложении больших чисел на множители используют признаки делимости.
Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам.
Перейдём к задаче.
Задача:
Миша выписал в строчку свои оценки по музыке за всю четверть, между некоторыми оценками поставил знаки умножения, а затем вычислил произведение и получил 2007. Что выходит у Миши за четверть по музыке, если учитель оценивает учеников по пятибалльной системе и единицы не ставит?
Поясню задачу на примере.
Пусть оценки у Миши: 4 4 3 5 3 2
Знаки умножения он мог расставить так: 4 4×3 5×3 2.
Произведение в этом случае равно 49280 ( 44×35×32).
Решение :
Мы можем разложить число 2007 на множители и получить те числа, которые входили в произведение.
Сумма цифр числа равна 2+0+0+7=9, значит, 2007 делится на 9(по признаку делимости на 9).
Тогда 2007=9×223 или 2007=3×3×223.
Так как 3 и 223-простые числа, то другого разложения числа 2007, в котором участвовали бы только цифры от 2 до 5, не существует.
Таким образом, оценки по музыке у Миши такие: 3 3 2 2 3.
Тройку за четверть🐻 заработал👍.
Предлагаю решить несколько задач на делимость и множители самостоятельно.
#математика
#делимость
#простые числа
#теория чисел
#задачи