3.3.1 Математические модели
Математический аппарат играет важную роль в моделировании производственных процессов. Он представляет собой набор математических методов, моделей и алгоритмов, которые позволяют описывать и анализировать различные аспекты производственных процессов.
Одним из основных инструментов математического аппарата является математическое моделирование.
Математическая модель представляет собой абстрактное описание производственного процесса с использованием математических символов, уравнений и функций.
Модель может описывать различные аспекты процесса, такие как потоки материалов, энергии и информации, взаимодействие между различными компонентами системы и т.д.
Математический аппарат также включает в себя статистические методы и анализ данных.
С помощью статистических методов можно анализировать и интерпретировать данные, полученные в результате наблюдений или экспериментов. Это позволяет выявить закономерности и тенденции в производственных процессах, а также оценить их эффективность и качество.
Другим важным инструментом математического аппарата является оптимизация.
Оптимизационные методы позволяют находить оптимальные решения для различных задач, связанных с производственными процессами.
Например, можно оптимизировать распределение ресурсов, планирование производства, управление запасами и т.д. Это позволяет повысить эффективность и экономическую эффективность производственных процессов.
Преимущества применения математического аппарата в моделировании и исследовании производственных процессов:
Точность и объективность:
Математический аппарат позволяет проводить анализ и исследование производственных процессов с высокой точностью и объективностью. Математические модели и методы позволяют учесть все факторы, влияющие на процесс, и предоставляют точные численные результаты.
Прогнозирование и оптимизация:
Математические модели позволяют прогнозировать будущие результаты производственных процессов и оптимизировать их. С помощью математического аппарата можно определить оптимальные стратегии управления ресурсами, планирования производства и управления запасами.
Экономическая эффективность:
Применение математического аппарата позволяет снизить издержки и повысить эффективность производственных процессов. Математические модели позволяют оптимизировать использование ресурсов, управлять запасами и сократить время доставки, что приводит к снижению затрат и повышению прибыли.
Анализ различных сценариев:
Математические модели позволяют проводить анализ различных сценариев и оценивать их влияние на производственные процессы. Это позволяет принимать обоснованные решения и предсказывать результаты при изменении различных параметров и условий.
Ограничения применения математического аппарата в моделировании и исследовании производственных процессов:
Упрощение моделей:
Для удобства анализа и вычислений, математические модели часто упрощаются, что может привести к потере некоторых деталей и особенностей реального процесса. Это может снизить точность и достоверность результатов моделирования.
Неучтенные нелинейных и случайных факторов:
Математические модели обычно предполагают линейность и предсказуемость процессов, что не всегда соответствует реальности. Нелинейные и случайные факторы, такие как изменение спроса, технические сбои и человеческий фактор, могут оказывать значительное влияние на производственные процессы, но их учет в математических моделях может быть сложным.
Ограничения данных:
Математические модели требуют наличия достаточного объема и качества данных для анализа и исследования производственных процессов. Однако, в реальных условиях, данные могут быть неполными, неточными или недоступными, что может ограничить применение математического аппарата.
Сложность и вычислительная сложность:
Некоторые математические модели могут быть сложными и требовать больших вычислительных ресурсов для их реализации и анализа. Это может быть ограничением для применения математического аппарата в реальных производственных условиях.
В целом, несмотря на ограничения, применение математического аппарата в моделировании и исследовании производственных процессов имеет множество преимуществ и является важным инструментом для повышения эффективности и оптимизации производства.
3.3.2 Линия тренда
Аналитические задачи в бизнесе далеко не всегда ограничиваются выводами на текущих данных. Например, мы можем не только выяснить, сколько пользователей ежедневно заходило на сайт в этом месяце или прошлом месяце. Еще мы можем предсказать, какой будет посещаемость сайта через месяц — это тоже задача аналитика. Прогноз помогает бизнесу понять, будут ли перемены и нужно ли к ним готовиться.
Представим, что в нашем городе недавно открылась кофейня. Руководство кофейни заметило, что с каждым днем количество проданных чашек кофе только растет. Нам нужно понять, на какой день чашек будет продано столько, что придется докупать зерно:
Если посмотреть на график количества проданных чашек от времени, то зависимость наглядна. Ее можно описать таким уравнением:
где y— количество проданных чашек, а x — номер дня с момента открытия
Уравнение, которое мы нашли для описания зависимости наших данных, и называется трендом. Это уравнение, выражающее зависимость показателя от времени.
Другими словами, тренд — это тенденция изменения временного ряда.
Тренд может быть линейным и нелинейным.
Линейный тренд — это уравнение прямой линии. Однако не любая зависимость данных может быть линейной.
На первом графике зависимость выстраивается в прямую линию — это линейный тренд. А на втором графике зависимость можно описать кривой линией — это нелинейный тренд.
Во многих программах по умолчанию строится именно линейный тренд, который недостаточно наглядно покажет данные с нелинейной зависимостью.
Как понять, что линия тренда хорошо описывает данные
Правильный выбор типа тренда еще не гарантирует точного описания данных и точного прогноза. Например, на картинке ниже сложно увидеть, какая линия более точно описывает данные:
Есть метрики, которые помогают определить, насколько уравнение ближе к нашим данным. Одна из таких метрик — коэффициент детерминации или R^2.
Метрика показывает, насколько хорошо построенная линия описывает зависимость имеющихся данных:
- Чем ближе значение R^2 к 1 , тем точнее линия описывает данные
- Если R^2=1 , то линия тренда идеально описывает данные (все точки наблюдений лежат точно на линии тренда)
- Если R^2=0 , то связь между данными отсутствует