✌️Здравствуйте, сегодня поговорим об одной из центральных теорем геометрии - известной всем теореме Пифагора. Должно быть, каждый, кто учился в школе, помнит зазубренные когда-то строки: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов!"
🤔А знали ли Вы, что изначально, теорема имела другую формулировку и устанавливала связь между площадями квадратов, построенных на сторонах треугольника:
Квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик (равен по площади) сумме квадратов, построенных на катетах.
📝Сегодня мы с Вами докажем эту необычную формулировку теоремы, и поверьте, это будет в разы интереснее и легче, чем на уроках геометрии в школе. Хотите в этом убедится, скорее читайте 👇
Для начала необходимо вспомнить несколько фактов о площадях фигур.
- Первый факт: Если фигуру разбить на части, то площадь фигуры будет равна сумме площадей частей фигуры.
- Второй факт: Если две фигуры равны, то и площади у них будут равными.
- Третий факт: Квадрат равновелик (равен по площади) параллелограмму, у которого две стороны и высота равны стороне квадрата. Простыми словами: если наш квадрат немного наклонить, площадь у него никак не поменяется.
🤨Визуализацию данных фактов можно посмотреть на картинке ниже👇👇👇
А вот теперь, мы во всеоружии, можем начинать смотреть основное доказательство.
📝На рисунке 1 показано, что зелёного цвета, затраченного на покраску одного квадрата, построенного на гипотенузе, хватило на то, чтобы закрасить квадраты, построенные на катетах (рисунок 6).
Шаг 1
Изначально у нас имеется такая картинка, закрасим квадрат, построенный на гипотенузе зелёным цветом ✅
P.S: Вернёмся в детство и разукрасим фигурки
Шаг 2
На рисунке 2 показано, как мы превращаем квадрат в равновеликую фигуру, которая напоминает учебник по геометрии книгу
Р.S: Равновеликие фигуры потому, что мы забрали часть площади снизу квадрата и добавили её сверху.
Шаг 3
Постепенно начинаем поднимать наш открытый учебник по геометрии ☝️
Шаг 4
Конечная точка подъёма открытой книги - совпадение с продолжением сторон квадратов. (Если интересно, почему это так, пишите в комментариях - объясню)
Шаг 5
Наш учебник по геометрии разорвался...😒 от Вашего гнева на 2 параллелограмма, сумма которых равновелика порванному учебнику
Р.S: Площадь не поменялась, так как площадь параллелограмма считается по формуле
Площадь = длина основания * высоту
У нас ни основание, ни высота не поменялись
Шаг 6
📝Ну и последний шаг, параллелограммы, полученные в предыдущем пункте превращаются магия (просто геометрия) в равновеликие им квадраты
Таким образом, мы показали, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах треугольника, равна площади квадрата, построенном на гипотенузе треугольника.
А значит, теорема Пифагора доказана 🎊
Как Вам такое доказательство центральной теоремы геометрии? Знали, что существует такая формулировка теоремы Пифагора?