Родился 9 октября 1992 года в городе Черняховск Калининградской области в семье кадрового офицера. Мать - Марина Владимировна, отец - Евгений Викторович.
С 1995 года семья жила в городе Чебоксары (Чувашская Республика). С 1-го по 9-й класс (с 1999 по 2007) Роман учился на Юго-Западном бульваре города Чебоксары в средней общеобразовательной школе № 51 (ныне – лицей № 4), с 10-го по 11-ый класс (с 2007 по 2009) – в средней общеобразовательной школе № 1 города Кубинка Одинцовского района Московской области.
С 2009 года – курсант Рязанского военного автомобильного института имени генерала армии В. П. Дубынина (в феврале 2010 года РВАИ был преобразован в автомобильный факультет Рязанского высшего воздушно-десантного командного училища имени генерала армии В. Ф. Маргелова, который, в свою очередь, через полгода был переведён в город Омск на базу Омского танкового инженерного института имени Маршала Советского Союза П. К. Кошевого (филиала) Военного учебно-научного центра Сухопутных войск «Общевойсковая академия Вооружённых сил Российской Федерации» (с 2012 года – Военной академии материально-технического обеспечения имени генерала армии А. В. Хрулёва)).
После окончания в 2014 году Омского танкового инженерного института имени Маршала Советского Союза П. К. Кошевого распределён в 242-й учебный центр подготовки младших специалистов Воздушно-десантных войск (242-й УЦ ВДВ) в Омске. Служил командиром взвода (2014–2019), заместителем командира роты по военно-политической работе (2019–2022). В 2020 году находился в командировке в Сирии, где Россия с 2015 года проводит военную операцию против международных террористических формирований, был награждён медалью Жукова.
После 24 февраля 2022 года в первые же её дни Специальной военной операции (СВО) гвардии капитан Р. Е. Шалаев подал рапорт с просьбой о переводе в боевую часть. В апреле 2022 года переведён из 242-го УЦ ВДВ в 331-й гвардейский парашютно-десантный ударный Костромской полк 98-й гвардейской воздушно-десантной Свирской Краснознамённой ордена Кутузова дивизии имени 70-летия Октября на должность заместителя командира батальона по военно-политической работе.
С конца апреля 2022 года в составе своей части находился в зоне СВО. В конце 2022 года награждён медалью Суворова с досрочным присвоением воинского звания «майор».
Был женат. Жена - Валентина Анатольевна. Сын - Артём.
26 июня 2023 года гвардии майор Шалаев Р. Е. возглавил штурмовую группу батальона с целью захвата и удержания опорных пунктов противника. В ходе скрытного выдвижения к позициям нацистов гвардии майор Шалаев Р. Е. обнаружил их ДРГ и вступил в стрелковый бой. Противник, неся потери, начал наносить огневое поражение по позициям, занимаемым десантниками, огнём миномётов. Оценив обстановку, гвардии майор Шалаев Р. Е. дал команду подчиненным на смену огневых позиций с целью вывода группы из под миномётного огня противника. В результате разрыва мины получил тяжёлое минно-взрывное ранение и, оказав себе медицинскую помощь, продолжил управлять боем подчиненных. Противник, подтянув резервы, осуществил попытку контратаки с целью нейтрализации и захвата штурмовой группы.
Гвардии майор Шалаев Р. Е., осознавая, что силы не равны и у личного состава группы заканчиваются боеприпасы, занял выгодную огневую позицию и дал команду группе на отход, сам же остался прикрывать личный состав. В ходе ведения боя гвардии майор Шалаев Р. Е. лично из стрелкового оружия уничтожил 5 нацистов. 26 июня 2023 года в результате прямого попадания снаряда противника гвардии майор Шалаев Р. Е. погиб, не оставив занимаемой позиции.
Похоронен 10 августа 2023 года на федеральном военном мемориале «Пантеон защитников Отечества» в Мытищинском районе Московской области.
Указом Президента Российской Федерации («закрытым») от 2 ноября 2023 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, гвардии майору Шалаеву Роману Евгеньевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Медаль «Золотая Звезда» была передана семье Героя 23 декабря 2023 года в Омском кадетском военном корпусе губернатором Омской области В. П. Хоценко.
Лицею № 4 города Чебоксары (Юго-Западный бул., 19/4) присвоено имя Героя России Романа Евгеньевича Шалаева.